省選前的總結

考場策略：

1. 心態要自信，不要焦慮。
   
2. 作不出題的時候先放鬆，去上廁所，洗臉。
3. 不要放棄，廣開思路，儘可能多試一些學過的算法，往每一個方向都深刻思考，由於每一個方向都有多是正解。
4. 考場上不要寫代碼也不要切題。要合理分配時間，掌控考試過程，切忌貪心寫題。

算法與數據結構：

樹：(動態)點分治，DFS序，樹鏈剖分，長鏈剖分，動態樹，dsu on tree，樹形DP，lca，虛樹，樹上差分，樹上高斯消元，kruskal重構樹，動態DP，ETT，prufer序列。

點分治：有兩種統計方式，一種是逐個子樹統計，還有一種是所有搞到一塊兒而後一塊兒統計，想辦法去重。

動態點分治：每層的重心之間連邊，樹高log。維護點分子樹到該點的信息，可套線段樹。通常要消去每一個點分子樹內部的影響。不可減信息用DFS序來消去，對每一層的點分子樹維護在原樹上的DFS序。經常使用O(1)lca。

樹鏈剖分：可優化連邊，可預處理作到一個log。

長鏈剖分：O(1)k級祖先，O(n)處理樹上與深度有關的信息，可與貓樹結合作到O(1)回答詢問。

動態樹：可維護子樹信息，樹上染色，邊雙連通份量，某種生成樹。可與ETT/sam配合。

dsu on tree：樹上啓發式合併。能夠拿來打暴力。

樹形DP：可用一維狀態表示在子樹外xxxx。可用長鏈剖分優化。轉移的時候可新開一個數組複製過去，別忘了給原數組賦0。逐子樹合併。可二次掃描與換根法。

lca：O(1)，可用來處理一些樹上可減信息。

虛樹：可套總體二分 + 線段樹合併。按照DFS序排序。

樹上差分：進子樹和出子樹的時候分別統計一次。也可用到根路徑和lca來差分，常與主席樹結合。

樹上高斯消元：每一個點的信息能夠只被父親表示。設出係數而後化式子。

kruskal重構樹：樹上倍增。能夠建兩棵，用DFS序轉到二維平面。

動態DP：樹剖維護線段信息。

ETT：有根樹splay維護括號序列。

prufer序列：每一個點的度數爲出現次數 + 1。可用於計數。

數據結構：(可持久化)線段樹(合併/分裂)(貓樹/吉司機線段樹)，樹狀數組，左偏樹，splay，非旋treap，STL，並查集，單調棧，樹套樹，ST表，鏈表。

線段樹：勢能分析，每一個數被操做次數不會超過一個上限(通常是log次)，不然暴力重構。可持久化就是沿用以前的節點，標記永久化。

線段樹合併：分爲可持久化和不可持久化兩種，常與sam/樹上問題嵌套。

線段樹分裂：相似非旋treap的寫法。把前k大和後k大分開。

貓樹：每一個區間預處理出左邊，右邊到中點的答案。查詢時直接O(1)找到對應節點(O(1)lca或二進制)而後O(1)查詢。

吉司機線段樹：區間對某個數取max。維護最小值，最小值個數和嚴格次小值。

樹狀數組：能夠一個log找第k大，維護前綴最值。值域小的時候甚至能切普通平衡樹。常與CDQ分治/總體二分嵌套。二維樹狀數組就是樹套樹。

左偏樹：可並堆，可以完爆普通手寫堆。記得跟線段樹同樣維護一個rt[]，每次修改rt。能夠額外用一個並查集來維護根的編號。

splay：可以維護序列/數值集合。

非旋treap：能夠可持久化。

STL：set，multiset，map，priority_queue，vector，bitset。

並查集：可撤銷，可帶擴展域/帶邊權。

單調棧：用於各類神奇的發掘性質題，lis，DP優化當中。

樹套樹：用來處理二維信息。有時可用總體二分代替。

ST表：可優化連邊，可O(1)求區間最值，可用於O(1)lca。

鏈表：可維護一些O(1)插入刪除(必須按順序)的信息，有時會在莫隊中使用。

圖論：網絡流，tarjan，最短路，差分約束。

網絡流：主要是建圖，要加當前弧優化。

tarjan：求解連通性信息，多做爲一道題目的一部分。

差分約束：最大值求最短路，最小值求最長路。

字符串：hash，後綴自動機，AC自動機，manacher，KMP，迴文自動機，trie。

hash：雙模數，可平衡樹維護hash值。

後綴自動機：通常與線段樹合併結合，有時與lct結合，不少時候用fail樹轉成樹上問題。可用後綴樹構建sa。

AC自動機：每一個點都是一個前綴，跳fail是跳後綴。可與DP，矩陣快速冪結合。

manacher：O(1)求解以每一個位置爲中心的迴文串。

KMP：可改變第二次匹配時的匹配條件來作到一些奇怪的匹配。

迴文自動機：求解全部本質不一樣迴文串，每一個字符結尾的迴文串信息。

trie：可用01trie來處理異或，可持久化01trie來代替可持久化平衡樹。可建trie sam。

多項式：FFT，多項式操做，FWT。

FFT：可處理字符串匹配，卷積求方案，可與點分治結合。可用原根把*變成+作FFT。

多項式操做：多出現於計數題中。經常使用倍增與牛頓迭代。

FWT：位運算卷積。求子集和(高維前綴和)而後再差分回去。可優化子集DP(FST)

計算幾何：叉積，凸包，辛普森積分。

叉積：x1y2 - x2y1是有向面積。

凸包：左右橫着掃兩次。可用於斜率優化，可用set維護。

辛普森積分：分多段積分。精度要求是15eps，公式是(f[l]+4f[mid]+f[r])(r-l)/6。

DP：狀壓DP，區間DP，插頭DP，斯坦納樹，斜率優化，決策單調性優化，數位DP。

可按照大小依次DP。可把指望機率轉爲計數問題。可改變DP狀態與值的對應關係：f(x) = a ->  f(a) = x。

狀壓DP：經常使用於打暴力，可分爲二進制/多進制狀壓，可預處理狀態集合。可壓輪廓線/點集，可DFS轉移一行/一格一格轉移。

區間DP：可多加一維狀態表示把當前變成什麼樣。

插頭DP：狀壓輪廓線上的左右插頭。

斯坦納樹：狀壓連通的關鍵點集，子集轉移以後spfa轉移。

斜率優化：發現DP的轉移代價有個乘積，維護凸包。可與CDQ分治結合。

決策單調性：分治寫法是[l, r]區間的最優決策所有來自於[L, R]。維護決策棧寫法是維護每一段決策分別是啥，以及段的結尾。

數位DP：預處理隨便選的方案數(記憶化搜索)，而後枚舉在哪一位開始不嚴格相等。

計數：容斥原理，生成函數，組合數學，Min-Max容斥，二項式反演。

容斥原理：從剛好轉爲至少/至多。而後按照集合大小的奇偶性分配係數。有時候要減去算重的。可保證一路遞推來的全是合法的，而後減去。

生成函數：考慮待解決的問題本身跟本身的關係。連通->不連通是EGF exp。

組合數學：組合數，卡特蘭數，斯特林數等。

Min-Max容斥：求最值就是求全部子集的另外一個最值的和，配上正負1係數。集合大小爲1時係數爲1。對指望機率一樣有效。

二項式反演：若F(x) = ∑f(i)，那麼f(x) = ∑C(x, i)F(i)。

數學：線性篩，杜教篩，BSGS，lucas，(ex)CRT，莫比烏斯反演，二次剩餘，矩陣乘法，高斯消元。

可O(logV)質因數分解(預處理)。

線性篩：O(n)篩積性函數。記錄每一個數的最小質因子和個數。

杜教篩：找個好求和的g跟f卷出來h，也好求和。通常是爲了把f的奇怪的項消掉來配g。

BSGS：預處理√phi(p)之內的放入hash表，而後每次跳√phi(p)步。

lucas：lucas(n, m) = lucas(n / p, m / p) * C(n % p, m % p)

CRT：考慮對其餘的模數無影響，每一個a乘上逆元便可。ex就是用擴歐解方程而後合併方程。三模數NTT的時候先對第三個模數取模而後對最終模數取模。

莫比烏斯反演：若F(x) = ∑f(d)，則f(x) = ∑miu(d / x)F(d)，常把gcd提早枚舉。

二次剩餘：w = a² - n，sgn(x) = x^{(p - 1)/2}。隨機a使sgn(w) = p-1，自定義單位負根爲√w，而後求解(a + w)^{(p + 1)/2}。

其餘：CDQ分治，總體二分，分塊，啓發式合併/分治，線段樹分治，(樹上)(帶修)(回滾)莫隊，二(三)分，帶權二分，掃描線，01分數規劃，倍增，時光倒流，隨機化，搜索，模擬，貪心，博弈論，模擬費用流。

CDQ分治：先DP完左邊而後更新右邊。可優化DP，樹上與點分治結合。可嵌套。

總體二分：一般求解第k大，有個特殊的應用是求解一條邊在scc中的時間。內部可嵌套各類東西，好比虛樹，樹套樹。

分塊：可維護序列，或者對出現次數，數值的大小，時間分塊等。時間分塊按期重建能夠優化成二進制分組。

啓發式合併：每次暴力遍歷小的集合。

啓發式分治：包括最值分治。每次花費的時間爲小的集合那一部分的時間。能夠巧妙的改變枚舉順序。

線段樹分治：把加，刪操做變成只有加的操做。內部仍是嵌套各類可撤銷數據結構。

莫隊：對詢問分塊。樹上：括號序列。每一個點重複計算時減去貢獻，分類討論。帶修：第三個指針在時間上跳動。回滾：使用可撤銷數據結構作到只有刪除/插入。

二分：直接暴力二分答案，而後check。很是經常使用！很是經常使用！

帶權二分：要使D的變化和你的值的變化相同，而後儘可能取k小的那個。感性證實(打表)凸函數。

掃描線：把二維限制轉換爲二維平面上的信息，而後掃描線。

01分數規劃：二分答案而後check。

倍增：常在樹上使用。應用普遍。

時光倒流：倒着處理會好受一些。

隨機化：隨機化check是否合法/隨機化排列以達到指望複雜度/隨機化貪心。

搜索：優先搜分支少的/最優的。

模擬：注意各類細節。

貪心：可經過微調來證實。

博弈論：sg函數。多找規律。

模擬費用流：先貪心，用堆來模擬反悔操做。