Leetcode4--->求兩個排序數組的中位數

題目:給定兩個排序數組,求兩個排序數組的中位數,要求時間複雜度爲O(log(m+n))數組

舉例:spa

Example 1:code

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

The median is 2.0

Example 2:blog

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

The median is (2 + 3)/2 = 2.5

解題思路:

1. 假設nums1.length = m, nums2.length = n; m < n;
2. 若(m + n) % 2 == 0, 表示兩數組之和爲偶數,應該是有兩個中位數,所以最終結果爲第9行的代碼所示。不然,結果爲第7行的代碼所示。
3. 爲了使得方法的統一,在最初時,對數組進行處理,統一使得傳進方法的短數組爲nums1,即第14行代碼所示。
4. 若是len1-start1 == 0,則表示nums1已經所有加入前k個了,則第k個爲nums2[k -1]; 在方法findKth()中的k是一直變化的,初始時,k爲兩個數組中排序以後的第k個數的位置;k在方法中的真正含義爲「還須要找到多少個數才能達到k個」;所以假設nums1.length ==0;,此時len1-start1 == 0, 則中位數就是nums2[k - 1],即在nums1中找到了0個數,還須要找k個數,第k個數就是nums[k - 1];
5. 若是k == 1,則表示前k-1小的數已經找過了,則第k個數確定是nums1[start1]和nums2[start2]中較小的那個數。
6. 下面接着就是常規的狀況:即nums1中包含一部分k,nums2中也包含一部分的k,所以就從每一個數組的k/2那裏開始比較(也至關於每次都會有一半的數被加入前k個,所以時間複雜度爲O(log(m + n))):
採用p1和p2分別記錄當前nums1和nums2須要比較的那個位,因爲nums1比較短,所以有可能2/k的位置已經超出了nums1的長度,所以nums1還須要作特殊處理,即第19行代碼所示;因爲p1作了特殊處理,那p2也就要作特殊處理。總之,start1~p1和start2~p2的和必定爲k。
1)若nums1[p1 - 1] < nums[p2 - 1],則代表【start1, p1)之間的值在前k個數中;
2)若nums[p1 - 1] > nums2[p2- 1],則代表【start2, p2)之間的值在前k個數中;
3)若兩值相等,則代表【start1, p1)+【start2, p2)的個數爲k,則結果直接返回其中一個便可。
爲何比較的p1和p2的前一個位的數,而不是p1和p2位置的數呢? 舉例說明:假設start1== start2 == 0, 則p1 = Math.min(len1, k / 2); p2 = k - p1,即p1 + p2 == k;;假設p1 = 5, p2 = 7;, 則k = 12; 在數組中nums[5]實際上是第6個數,nums[7]實際上是第8個數,因此咱們比較的是nums1[p1 - 1]與nums2[p2 - 1]的值;

代碼以下:
 1 public class Solution {
 2     public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
 3         int len1 = nums1.length;
 4         int len2 = nums2.length;
 5         int size = len1 + len2;
 6         if(size % 2 == 1)
 7             return findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2 + 1);
 8         else
 9             return (findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2) + findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2 + 1)) /2;
10     }
11     public double findKth(int[] nums1, int start1, int len1, int[] nums2, int start2, int len2, int k)
12     {
13         if(len1 - start1 > len2 -start2)  // 傳進來的時候統一讓短的數組爲nums1
14             return findKth(nums2, start2, len2, nums1, start1, len1, k);
15         if(len1 - start1 == 0)  // 表示nums1已經所有加入前K個了,第k個爲nums2[k - 1];
16             return nums2[k - 1];
17         if(k == 1)
18             return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); // k==1表示已經找到第k-1小的數,下一個數爲兩個數組start開始的最小值
19         int p1 = start1 + Math.min(len1 - start1, k / 2); // p1和p2記錄當前須要比較的那個位
20         int p2 = start2 + k - p1 + start1;
21         if(nums1[p1 - 1] < nums2[p2 - 1])
22             return findKth(nums1,  p1, len1, nums2, start2, len2, k - p1 + start1);
23         else if(nums1[p1 - 1] > nums2[p2 -1])
24             return findKth(nums1, start1, len1, nums2, p2, len2, k - p2 + start2);
25         else
26             return nums1[p1 - 1];
27         
28     }
29 }
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