題目:給定兩個排序數組,求兩個排序數組的中位數,要求時間複雜度爲O(log(m+n))數組
舉例:spa
Example 1:code
nums1 = [1, 3] nums2 = [2] The median is 2.0
Example 2:blog
nums1 = [1, 2] nums2 = [3, 4] The median is (2 + 3)/2 = 2.5
解題思路:
1. 假設nums1.length = m, nums2.length = n; m < n;
2. 若(m + n) % 2 == 0, 表示兩數組之和爲偶數,應該是有兩個中位數,所以最終結果爲第9行的代碼所示。不然,結果爲第7行的代碼所示。
3. 爲了使得方法的統一,在最初時,對數組進行處理,統一使得傳進方法的短數組爲nums1,即第14行代碼所示。
4. 若是len1-start1 == 0,則表示nums1已經所有加入前k個了,則第k個爲nums2[k -1]; 在方法findKth()中的k是一直變化的,初始時,k爲兩個數組中排序以後的第k個數的位置;k在方法中的真正含義爲「還須要找到多少個數才能達到k個」;所以假設nums1.length ==0;,此時len1-start1 == 0, 則中位數就是nums2[k - 1],即在nums1中找到了0個數,還須要找k個數,第k個數就是nums[k - 1];
5. 若是k == 1,則表示前k-1小的數已經找過了,則第k個數確定是nums1[start1]和nums2[start2]中較小的那個數。
6. 下面接着就是常規的狀況:即nums1中包含一部分k,nums2中也包含一部分的k,所以就從每一個數組的k/2那裏開始比較(也至關於每次都會有一半的數被加入前k個,所以時間複雜度爲O(log(m + n))):
採用p1和p2分別記錄當前nums1和nums2須要比較的那個位,因爲nums1比較短,所以有可能2/k的位置已經超出了nums1的長度,所以nums1還須要作特殊處理,即第19行代碼所示;因爲p1作了特殊處理,那p2也就要作特殊處理。總之,start1~p1和start2~p2的和必定爲k。
1)若nums1[p1 - 1] < nums[p2 - 1],則代表【start1, p1)之間的值在前k個數中;
2)若nums[p1 - 1] > nums2[p2- 1],則代表【start2, p2)之間的值在前k個數中;
3)若兩值相等,則代表【start1, p1)+【start2, p2)的個數爲k,則結果直接返回其中一個便可。
爲何比較的p1和p2的前一個位的數,而不是p1和p2位置的數呢? 舉例說明:假設start1== start2 == 0, 則p1 = Math.min(len1, k / 2); p2 = k - p1,即p1 + p2 == k;;假設p1 = 5, p2 = 7;, 則k = 12; 在數組中nums[5]實際上是第6個數,nums[7]實際上是第8個數,因此咱們比較的是nums1[p1 - 1]與nums2[p2 - 1]的值;
代碼以下:
1 public class Solution { 2 public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) { 3 int len1 = nums1.length; 4 int len2 = nums2.length; 5 int size = len1 + len2; 6 if(size % 2 == 1) 7 return findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2 + 1); 8 else 9 return (findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2) + findKth(nums1, 0, len1, nums2, 0, len2, size / 2 + 1)) /2; 10 } 11 public double findKth(int[] nums1, int start1, int len1, int[] nums2, int start2, int len2, int k) 12 { 13 if(len1 - start1 > len2 -start2) // 傳進來的時候統一讓短的數組爲nums1 14 return findKth(nums2, start2, len2, nums1, start1, len1, k); 15 if(len1 - start1 == 0) // 表示nums1已經所有加入前K個了,第k個爲nums2[k - 1]; 16 return nums2[k - 1]; 17 if(k == 1) 18 return Math.min(nums1[start1], nums2[start2]); // k==1表示已經找到第k-1小的數,下一個數爲兩個數組start開始的最小值 19 int p1 = start1 + Math.min(len1 - start1, k / 2); // p1和p2記錄當前須要比較的那個位 20 int p2 = start2 + k - p1 + start1; 21 if(nums1[p1 - 1] < nums2[p2 - 1]) 22 return findKth(nums1, p1, len1, nums2, start2, len2, k - p1 + start1); 23 else if(nums1[p1 - 1] > nums2[p2 -1]) 24 return findKth(nums1, start1, len1, nums2, p2, len2, k - p2 + start2); 25 else 26 return nums1[p1 - 1]; 27 28 } 29 }