loj #2051. 「HNOI2016」序列

#2051. 「HNOI2016」序列

題目描述

給定長度爲 n nn 的序列：a1,a2,⋯,an a_1, a_2, \cdots , a_na​1​​,a​2​​,⋯,a​n​​，記爲 a[1:n] a[1 \colon n]a[1:n]。相似地，a[l:r] a[l \colon r]a[l:r]（1≤l≤r≤N 1 \leq l \leq r \leq N1≤l≤r≤N）是指序列：al,al+1,⋯,ar−1,ar a_{l}, a_{l+1}, \cdots ,a_{r-1}, a_ra​l​​,a​l+1​​,⋯,a​r−1​​,a​r​​。若 1≤l≤s≤t≤r≤n1\leq l \leq s \leq t \leq r \leq n1≤l≤s≤t≤r≤n，則稱 a[s:t] a[s \colon t]a[s:t]是 a[l:r] a[l \colon r]a[l:r] 的子序列。

如今有 q qq 個詢問，每一個詢問給定兩個數 l ll 和 r rr，1≤l≤r≤n 1 \leq l \leq r \leq n1≤l≤r≤n，求 a[l:r] a[l \colon r]a[l:r] 的不一樣子序列的最小值之和。例如，給定序列 5,2,4,1,3 5, 2, 4, 1, 35,2,4,1,3，詢問給定的兩個數爲 1 11 和 3 33，那麼 a[1:3] a[1 \colon 3]a[1:3] 有 6 66 個子序列 a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]a[1 \colon 1], a[2 \colon 2], a[3 \colon 3], a[1 \colon 2],a[2 \colon 3], a[1 \colon 3]a[1:1],a[2:2],a[3:3],a[1:2],a[2:3],a[1:3]，這 666 個子序列的最小值之和爲 5+2+4+2+2+2=175+2+4+2+2+2=175+2+4+2+2+2=17。

輸入格式

輸入文件的第一行包含兩個整數 n nn 和 q qq，分別表明序列長度和詢問數。
接下來一行，包含 n nn 個整數，以空格隔開，第 i ii 個整數爲 ai a_ia​i​​，即序列第 iii 個元素的值。
接下來 q qq 行，每行包含兩個整數 l ll 和 r rr，表明一次詢問。

輸出格式

對於每次詢問，輸出一行，表明詢問的答案。

樣例

樣例輸入

5 5 
5 2 4 1 3 
1 5 
1 3 
2 4 
3 5 
2 5

樣例輸出

28 
17 
11 
11 
17

數據範圍與提示

對於 100%100\%100% 的數據，1≤n,q≤100000,∣ai∣≤109 1 \leq n,q \leq 100000 ,|a_i| \leq 10^91≤n,q≤100000,∣a​i​​∣≤10​9​​

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100010
using namespace std;
int n,q,a[maxn],L[maxn],R[maxn],to[maxn];
void make(int i){
    L[i]=R[i]=i;
    int l=i,r=i;
    while(a[l-1]>=a[i]&&l>1)l--;
    while(a[r+1]>=a[i]&&r<n)r++;
    L[i]=l;R[i]=r;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)make(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(a[i]==a[j]){to[i]=j;break;}
    int x,y;
    while(q--){
        long long ans=0;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=x;i<=y;i++){
            if(to[i]&&i>=L[to[i]])continue;
            int l=max(x,L[i]),r=min(y,R[i]);
            ans+=1LL*(i-l+1)*(r-i+1)*a[i];
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

40分 暴力

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 200010
using namespace std;
long long lg[maxn],mn[maxn][26],a[maxn],mnid[maxn][26];
long long belong[maxn],Ans[maxn],fl[maxn],fr[maxn],sta[maxn],top;
struct node{
    int l,r,id;
    bool operator < (const node &b)const{
        if(belong[l]==belong[b.l])return r<b.r;
        return belong[l]<belong[b.l];
    }
}q[maxn];
long long qread(){
    long long i=0,j=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')j=-1;ch=getchar();}
    while(ch<='9'&&ch>='0'){i=i*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return i*j;
}
void pre(long long n){//st表 
    lg[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        lg[i]=lg[i-1];
        if(i==(1<<lg[i]+1))lg[i]++;
    }
    for(int i=n;i>=1;i--){
        mn[i][0]=a[i];
        mnid[i][0]=i;
        for(int j=1;i+(1<<j)-1<=n;j++){
            mn[i][j]=min(mn[i][j-1],mn[i+(1<<j-1)][j-1]);
            if(mn[i][j]==mn[i][j-1])mnid[i][j]=mnid[i][j-1];
            if(mn[i][j]==mn[i+(1<<j-1)][j-1])mnid[i][j]=mnid[i+(1<<j-1)][j-1];
        }
    }
}
long long query(long long l,long long r){
    long long k=lg[r-l+1];
    if(mn[l][k]<mn[r-(1<<k)+1][k])return mnid[l][k];
    return mnid[r-(1<<k)+1][k];
}
void dp(long long n,long long *f){//單調棧 
    sta[top=1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(a[sta[top]]>a[i])top--;
        f[i]=(i-sta[top])*a[i]+f[sta[top]];
        sta[++top]=i;
    }
}
long long up_r(long long l,long long r){
    long long p=query(l,r+1);
    return (p-l+1)*a[p]+fl[r+1]-fl[p];
}
long long up_l(long long l,long long r){
    long long p=query(l-1,r);
    return (r-p+1)*a[p]+fr[l-1]-fr[p];
}
int main(){
    freopen("Cola.txt","r",stdin);
    int n,Q;
    n=qread();Q=qread();
    a[0]=-(1LL<<60);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=qread();
    pre(n);dp(n,fl);
    reverse(a+1,a+n+1);
    dp(n,fr);
    reverse(a+1,a+n+1);reverse(fr+1,fr+n+1);
    int block=sqrt(n)+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)belong[i]=(i/block)+1;
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        q[i].l=qread();q[i].r=qread();
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+Q+1);
    a[0]=0;
    int l=1,r=1;long long ans=a[1];
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        while(r<q[i].r)ans+=up_r(l,r++);
        while(r>q[i].r)ans-=up_r(l,--r);
        while(l>q[i].l)ans+=up_l(l--,r);
        while(l<q[i].l)ans-=up_l(++l,r);
        Ans[q[i].id]=ans;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)cout<<Ans[i]<<endl;
    return 0;
}

100分 莫隊+st表+單調棧