20172323 2018-2019-1 《程序設計與數據結構》課堂做業報告

20172323 2018-2019-1 《程序設計與數據結構》課堂做業報告

課程：《程序設計與數據結構》
班級： 1723
姓名： 王禹涵
學號： 20172323
實驗教師：王志強老師
測試日期：2018年10月
必修/選修： 必修

1.測試內容

ASL測試
已知線性表具備元素{5,13,19，21,37,56,64,75,80,88,92}，若是使用折半查找法，ASL是多少？

2. 解題原理及過程

• 二分查找（折半查找）：當查找池中的項目組是已排序的，那麼利用二分查找將會更有效率。
  • 二分查找的思路： 二分查找從排序列表的中間開始查找，若是中間元素不是目標元素，根據兩個元素的大小關係，再判斷從列表的前一半或是後通常進行查找。每次的查找都是從當前一串數字的中間元素開始的。直到最後找到該元素或是沒有找到拋出一個信息。
  • 二分查找的每次比較都會刪除一半的可行候選項，當查找池中有偶數個待查找值時，選擇的是兩個中間值的第一個。

• ASL： 所謂ASL是指在查找過程當中，爲肯定記錄在查找表中的位置，需和給定值進行比較的記錄關鍵字個數的平均值。

  • 折半查找的過程能夠用二叉樹來描述，樹中的每一個結點對應有序表中的一個記錄，結點的值爲該記錄在表中的位置。
    

• 解題：在本題中，線性表具備元素{5,13,19，21,37,56,64,75,80,88,92}，能夠畫出計算機執行折半查找的順序

位置	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
元素	...	05	13	19	21	37	56	64	75	80	88	92
順序	...	3	4	2	3	4	1	3	4	2	3	4

二叉樹如圖所示

因此順序爲1的結點一個，2有兩個，3有四個，4有四個。
ASL＝(1+2x2+3x4+4x4) / 11 = 33/11= 3

PS：查閱折半查找ASL的算法時，文章給出了另外一種ASL的算法

這種算法適用於n較大時的狀況