matlab使用Copula仿真優化市場風險數據VaR分析

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使用Copula建模相關默認值

此示例探討了如何使用多因素copula模型模擬相關的交易對手違約。

鑑於違約風險敞口，違約機率和違約信息損失，估計交易對手組合的潛在損失。一個creditDefaultCopula對象用於每一個債務人的信用與潛在變量模型。潛在變量由一系列加權潛在信用因子以及每一個債務人的特殊信用因子組成。潛在變量根據其默認機率映射到每一個方案的債務人的默認或非默認狀態。該creditDefaultCopula對象支持投資組合風險度量，交易對手級別的風險貢獻以及模擬收斂信息。

這個例子還探討了風險度量對用於模擬的copula（高斯copula與t copula）類型的敏感性。

加載和檢查投資組合數據

投資組合包含100個交易對手及其相關的信用風險敞口（默認值EAD），違約機率（PD）和默認損失（LGD）。使用creditDefaultCopula對象，您能夠模擬某個固定時間段（例如，一年）的默認值和損失。的EAD，PD和LGD輸入必須是針對特定的時間範圍。

在此示例中，每一個交易對手都使用一組權重映射到兩個基礎信用因子。該Weights2F變量是一個NumCounterparties-by-3矩陣，其中每一行包含一個單一的對方的權重。前兩列是兩個信用因子的權重，最後一列是每一個交易對手的特殊權重。此示例（FactorCorr2F）中還提供了兩個基本因子的相關矩陣。

加載CreditPortfolioData.mat

使用creditDefaultCopula投資組合信息和因子相關性初始化對象。

rng（'default'）;
cc = creditDefaultCopula（EAD，PD，LGD，Weights2F，'FactorCorrelation'，FactorCorr2F）;

cc.VaRLevel = 0.99;
DISP（CC）
creditDefaultCopula with properties：

FactorCorrelation：[2x2 double]
VaRLevel：0.9900
PortfolioLosses：[]
cc.Portfolio（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EAD PD LGD重量
__ ______ _________ ____ ____________________
1 21.627 0.0050092 0.35 0.35 0 0.65
2 3.2595 0.060185 0.35 0 0.45 0.55
3 20.391 0.11015 0.55 0.15 0 0.85
4 3.7534 0.0020125 0.35 0.25 0 0.75
5 5.7193 0.060185 0.35 0.35 0 0.65

模擬模型和繪製潛在損失

使用該simulate函數模擬多因素模型。默認狀況下，使用高斯copula。此函數在內部將已實現的潛在變量映射到默認狀態，並計算相應的損失。在模擬以後，creditDefaultCopula對象使用模擬結果填充PortfolioLosses和CounterpartyLosses屬性。

cc = simulate（cc，1e5）;
DISP（CC）
creditDefaultCopula with properties：

FactorCorrelation：[2x2 double]
VaRLevel：0.9900
PortfolioLosses：[1x100000雙]

該portfolioRisk函數返回總投資組合損失分佈的風險度量，而且可選地返回它們各自的置信區間。VaRLevel在creditDefaultCopula對象的屬性中設置的級別報告風險值（VaR）和條件風險值（CVaR）。

[pr，pr_ci] = portfolioRisk（cc）;
fprintf（'投資組合風險指標：\ n'）;
DISP（PR）
fprintf（'\ n \ n風險衡量的保密間隔：\ n'）;
DISP（pr_ci）
投資組合風險衡量
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.774 23.693 101.57 120.22
風險衡量的置信區間：
EL Std VaR CVaR
________________ ________________ ________________ _______________
24.627 24.92 23.589 23.797 100.65 102.82 119.1 121.35

看看投資組合損失的分佈。預期損耗（EL），VaR和CVaR標記爲垂直線。由VaR和EL之間的差別給出的經濟資本顯示爲EL和VaR之間的陰影區域。

plotline = @（x，color）plot（[xx]，ylim，'LineWidth'，2，'Color'，color）;

cvarline = plotline（pr.CVaR，'m'）;
％遮蔽預期損失和經濟資本的領域。
plotband = @（x，color）patch（[x fliplr（x）]，[0 0 repmat（max（ylim），1,2）]，...
color，'FaceAlpha'，0.15）;
elband = plotband（[0 pr.EL]，'blue'）;
ulband = plotband（[pr.EL pr.VaR]，'red'）;

​

找出交易對手的集中風險

使用該riskContribution函數查找投資組合中的集中度風險。riskContribution返回每一個交易對手對投資組合EL和CVaR的貢獻。這些附加值貢獻與相應的總投資組合風險度量相加。

rc = riskContribution（cc）;
報告EL和CVaR的風險貢獻百分比。
RC（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EL Std VaR CVaR
__ _________ __________ _______ _________
1 0.038604 0.02495 0.10482 0.12868
2 0.067068 0.036472 0.17378 0.24527
3 1.2527 0.62684 2.0384 2.3103
4 0.0023253 0.00073407 0 0.0026274
5 0.11766 0.042185 0.27028 0.26223

經過CVaR貢獻找出風險最大的交易對手。

[rc_sorted，idx] = sortrows（rc，'CVaR'，'descend'）;
rc_sorted（1：5，:)
ans =
5x5表
ID EL Std VaR CVaR
__ _______ ______ ______ ______
89 2.261 2.2158 8.1095 9.2257
22 1.5672 1.8293 6.275 7.4602
66 0.85227 1.4063 6.3827 7.2691
16 1.6236 1.5011 5.8949 7.1083

 繪製交易對手風險和CVaR貢獻。具備最高CVaR貢獻的交易對手以紅色和橙色繪製。

pointSize = 50;
colorVector = rc_sorted.CVaR;
scatter（cc.Portfolio（idx，:)。EAD，rc_sorted.CVaR，...
pointSize，colorVector，'filled'）
colormap（'jet'）

​

用置信帶研究模擬收斂性

使用該confidenceBands函數來研究模擬的收斂性。默認狀況下，會報告CVaR置信區間，但使用可選RiskMeasure參數支持全部風險度量的置信區間。

cb = confidenceBands（cc）;
％置信帶存儲在表格中。
CB（1：5，:)
ans =
5x4表
NumScenarios下降CVaR上限
____________ ______ ______ ______
1000 113.92 124.76 135.59
2000 111.02 117.74 124.45
3000 113.58 118.97 124.36
4000 113.06 117.44 121.81
5000 114.38 118.99 123.6

繪製置信區間以查看估算收斂的速度。

​

找到必要數量的方案以得到特定寬度的置信區間。

width =（cb.Upper - cb.Lower）./ cb.CVaR;

plot（cb.NumScenarios，width * 100，'LineWidth'，2）;

％找到置信帶在
％CVaR的1％（雙側）範圍內的點。
thresh = 0.02;
scenIdx = find（width <= thresh，1，'first'）;
scenValue = cb.NumScenarios（scenIdx）;
widthValue = width（scenIdx）;

​

比較Gaussian和t Copulas的尾部風險

切換到t copula會增長交易對手之間的默認關聯。這致使投資組合損失的尾部分佈更加嚴重，而且在壓力情景中致使更高的潛在損失。

cc_t = simulate（cc，1e5，'Copula'，'t'）;
pr_t = portfolioRisk（cc_t）;
瞭解投資組合風險如何隨着t copula而變化。

高斯copula的投資組合風險：
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.774 23.693 101.57 120.22
t copula的投資組合風險（dof = 5）：
EL Std VaR CVaR
______ ______ ______ ______
24.924 38.982 186.33 251.38

比較每種型號的尾部損失。

使用具備五個自由度的t copula，尾部風險測量值VaR和CVaR顯着更高。t copulas 的默認相關性較高，所以有多個交易對手默認的狀況更多。自由度的數量起着重要做用。對於很是高的自由度，使用t copula的結果與使用高斯copula的結果類似。五是自由度很是低，所以結果顯示出顯着的差別。此外，這些結果強調極端損失的可能性對於copula的選擇和自由度的數量很是敏感。