(動態規劃)數字三角形問題

有以下一個數字三角形：

                        ７
　　　　　　３　８
　　　　　８　１　０
　　　　２　７　４　４
　　　４　５　２　６　５

從定點出發，在每一個節點能夠選擇向左走或者向右走，一直走到底層。試設計一種算法，計算從三角形頂端到底部的一條路徑，是該路徑通過的數字總和最大。

分析：這是一個動態規劃問題，動態規劃的思想就是在求解的過程當中用到子問題，保存子問題的解，用空間換時間。

狀態轉移方程：tri[i][j]=tri[i][j]+max{tri[i+1][j],tri[i+1][j+1]};

其中i=n-2,n-3,...0,0<=j<=i;

代碼實現：

public class DynamicProgram {
      //數字三角形問題
    private static final int NUM =100;
    /**
     * tri爲數字三角形矩陣
     * n爲數字三角形的層
     * */
    public int numbertri(int[][] tri,int n){
        int i ,j;
        for(i= n-2;i>=0;i--){
            for(j=0;j<=i;j++){
                if(tri[i+1][j]>tri[i+1][j+1]){
                    tri[i][j] += tri[i+1][j];                  
                }else
                    tri[i][j] +=tri[i+1][j+1];
            }
        }
        return tri[0][0];
    }
}

沒有實現的問題：求出最優解路徑，這是今天接下來的工做