關於後綴數組的一點想法

　　後綴數組大概就是用後綴排名來搞一些事情，由於字符串中的每個子串均可看作某一後綴的前綴

　　可用倍增法求出後綴排名

 

 

1、數組意義（對於字符串 s）

　　sa[i]:排名爲i的後綴的開頭在s中的位置

　　height[i]:排名爲i的後綴和排名爲i-1的後綴的LCP（最長公共前綴）

　　c[]:用於基數排序，統計前綴和

　　rank[i]:以s[i]開頭的後綴的排名  顯然 rank[sa[i]]=i    sa[rank[i]]=i

 

2、求sa[]具體思路

　　1.用倍增法構造第1、第二關鍵詞，第一關鍵詞小的排在前，第一關鍵詞相同的 第二關鍵詞小的排在前。

　　2.優化：若是後綴長度枚舉到某一大小時，每一個後綴的排名彼此不一樣，那麼能夠直接退出，道理很顯然

 

3、求height[]具體思路

　　先求出rank[i]

　　看height[]的定義，知道應取suffix(sa[rank[i-1]])和suffix(i)的LCP

　　只要找到suffix(sa[rank[i-1]])的開頭j，暴力枚舉即可

　　此處有一個小優化（詳情參見http://www.cnblogs.com/LLGemini/p/4771235.html）

　　   h[]即爲height[]

　　　對於i>1 且Rank[i]>1，必定有h[i]≥h[i-1]-1。（這條性質要好好理解！）

 

　　　證實：設suffix(k)是排在suffix(i-1)前一名的後綴，它們的最長公共前綴是h[i-1]。

 

              那麼suffix(k+1)將排在suffix(i)的前面（這裏要求h[i-1]>1，若是h[i-1]≤1，原式顯然成立）而且suffix(k+1)和suffix(i)的最長公共前綴是h[i-1]-1，

 

              因此suffix(i)和在它前一名的後綴的最長公共前綴至少是h[i-1]-1。

 

              按照h[1],h[2],……,h[n]的順序計算,並利用h 數組的性質，時間複雜度能夠降爲O(n)。

　

4、注意事項

　　構建sa[]時，傳4個參進入函數，設原字符串爲s，設s的長度爲n，s中最大字符的大小爲m

　　build_sa(s[]，sa[],n+1,m+1)

　　傳n+1而不傳n的緣由是在s的末尾補上了一個 「0」

　　緣由：防止數組越界

     for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;

 

　　　　若是 x[idx1]==x[idx2](注意idx1!=idx2), 說明以 idx1或 idx2 開頭的長度爲 len 的字符串確定不包括字符 x[n-1] , 因此調用變量 sa[idx1+len] 和 sa[idx2+len] 不會致使數組越界, 這樣就不須要作特殊判斷.

　　

　　完美解決了！

代碼:　　

int sa[N],rk[N],h[N],c[N],r[N],wa[N],wb[N],sp[N],n,k; 

void get_sa(int *r,int *sa,int n,int m){
    int *x=wa,*y=wb;//都是輔助變量 
    for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]=r[i]]++;
    for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
    for(int i=n-1;i>=0;i--)sa[--c[x[i]]]=i;
    for(int k=1;k<=n;k<<=1){
        int p=0;
        for(int i=n-k;i<n;i++)y[p++]=i;
        for(int i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
        
        for(int i=0;i<m;i++)c[i]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)c[x[i]]++;
        for(int i=1;i<m;i++)c[i]+=c[i-1];
        for(int i=n-1;~i;i--)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
        
        swap(x,y);//x，y是指針，直接互換 
        p=1;x[sa[0]]=0;
        for(int i=1;i<n;i++)x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]?p-1:p++;
        if(p>=n)break;
        m=p;//優化：最多有p個元素，下一次最大值爲p 
    }
}

void get_h(){
    int k=0,mh=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(k)k--;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(r[i+k]==r[j+k])k++;
        h[rk[i]]=k; 
    }
}

 

　　

 

 

　　補：還要隨時注意一個地方，對於整個串咱們補了一個'0'在串尾，那麼獲得的sa[]就必定是1~n爲原串，且傳入參數時， n和m都要+1

 

 

　　2017-06-02 20:58:43