數學：波爾約-格維也納定理

今天看到《思惟的樂趣》關於拼接的數學，挺有意思，寫下來。

 

結論1：任意兩個正方形，能夠拼接成一個大正方形。如圖

 

結論2：任意多個正方形均可以拼接成一個大正方形。

證實：滾雪球，拿兩個一拼，而後完了再拿兩個一拼。最後就剩一個大正方形。

 

結論3：若是圖形A能拼接成圖形B，圖形B能拼接成圖形C，則圖形A也能拼接成圖形C。

結論4：若是圖形A能拼接成圖形B，則圖形B也能拼接成圖形A。

 

結論5：若矩形的長寬之比小於4:1，則這個矩形能夠拼接成正方形。

結論6：任意一個長寬之比超過4:1的矩形都能拼接成一個長寬比小於4:1的矩形。

結論7：由五、6推出，任意一個矩形能夠拼接成一個正方形。

 

結論8：任意一個平行四邊形均可以拼接成一個矩形。如圖

結論9：任意一個三角形都能拼接成一個平行四邊形。如圖

 

 

結論10：任意一個四邊形均可以拼接成一個正方形（覺得任意一個四邊形均可以又若干三角形組成）。

結論11：任意一個多邊形均可以拼接成一個正方形（理由同上）。如圖

 

最終獲得結論12，即就是波爾約-格維也納定理：

任意兩個面積相等的多邊形，它們能夠相互拼接獲得。

由法卡斯·波爾約(Farks Bolyai)和保羅·格維也納(Paul Gerwien)兩位數學家分別在1833年和1835年證實。