求解\(a*x≡1(\mod p)\)中的\(x\)。spa
方法一:擴展歐幾里德定理blog
將方程變爲:\(a*x+b*y=1\)便可。get
方法二:歐拉定理class
若\((a,n)=1\),有\(a^{\phi(n)}≡1(\mod n)\)。基礎
請注意該方法的使用條件。原理
方法三:費馬小定理擴展
\(a^p≡a(\mod p)\)(\(p\)爲質數)方法
請注意該方法的使用條件。總結
求解\(1\)~\(n\)全部數關於\(p\)的數論倒數。co
考慮遞推:\(p=k*i+r\),則有:\(k*i+r≡0(\mod p)\),兩式同時乘以\(i^{-1}\)和\(r^{-1}\),得:\(i^{-1}≡-k*r^{-1}(\mod p)\),線性遞推。
求解階乘的全部數論倒數。
考慮使用費馬小定理求解\(n!^{-1}\),而後有:\(i!^{-1}≡(i+1)^{-1}*(i+1)\)。
參考資料:https://www.luogu.com.cn/blog/zjp-shadow/cheng-fa-ni-yuan