數學：梯度的理解

方向導數的解釋 函數 z=f(x,y) 表示空間曲面 S， 則點 P(x0, y0,z0) 在 S 上， 過點 P 和 P0 的 u 方向的垂直平面交 S 於曲線 C， f 沿方向 u 的變化率是 C 在點 P 的切線的斜率， 觀察下面動畫: 方向導數和梯度的關係 當 u 與 ▽f 同方向時, 函數 f 增加最快, 類似, 反方向減少最快.。而正交於梯度的方向 u 是 f 變化率爲 0 的方向。

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