java整形數值表示---補碼的由來

在  java整形數值表示--基礎 中說明了符號數採用補碼錶示法帶來的優勢，可是並無說明補碼是如何推導過來的。

假設整形數值最多8位數，當採用無符號數表示法時，數值範圍爲0~255，而採用有符號數表示法時，可將128-255映射爲-128~-1，而0-127保持不變，來表示數值範圍-128~127：

128=1000_0000~-128

129=1000_0001~-127

130=1000_0010~-126

...

255=1111_1111~-1

0=0000_0000~0

1=0000_0001~1

....

127=0111_1111~127

實際上這種方法叫作補碼錶示法，例如給定一個負數-100須要獲得它的補碼須要將255-100+1=156~1001_1100。直觀看來首位只要爲1即爲負數，而0則爲正數，但不能簡單的認爲首位是符號位：

例如假設要表示-5~4之間的10個數，能夠用0~9之間的5~9來表示-5~-1，而0~4保持不變，即：

5~-5

6~-4

7~-3

8~-2

9~-1

0~0

1~1

2~2

3~3

4~4

所以首位大於等於5的表示負數，而小於等於4的表示正數。這也說明了對於二進制而言，千萬不要簡單的將首位理解爲符號位。