洛谷 P1074 靶形數獨

P1074 靶形數獨

題目描述

小城和小華都是熱愛數學的好學生，最近，他們不約而同地迷上了數獨遊戲，好勝的他們想用數獨來一比高低。但普通的數獨對他們來講都過於簡單了，因而他們向 Z 博士請教，Z 博士拿出了他最近發明的「靶形數獨」，做爲這兩個孩子比試的題目。

靶形數獨的方格同普通數獨同樣，在 99 格寬×99 格高的大九宮格中有99 個 33 格寬×33 格高的小九宮格（用粗黑色線隔開的）。在這個大九宮格中，有一些數字是已知的，根據這些數字，利用邏輯推理，在其餘的空格上填入 11 到 99的數字。每一個數字在每一個小九宮格內不能重複出現，每一個數字在每行、每列也不能重複出現。但靶形數獨有一點和普通數獨不一樣，即每個方格都有一個分值，並且如同一個靶子同樣，離中心越近則分值越高。（如圖）

上圖具體的分值分佈是：最裏面一格（黃色區域）爲 1010 分，黃色區域外面的一圈（紅色區域）每一個格子爲99分，再外面一圈（藍色區域）每一個格子爲88 分，藍色區域外面一圈（棕色區域）每一個格子爲77分，最外面一圈（白色區域）每一個格子爲66分，如上圖所示。比賽的要求是：每一個人必須完成一個給定的數獨（每一個給定數獨可能有不一樣的填法），並且要爭取更高的總分數。而這個總分數即每一個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和

總分數即每一個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和。如圖，在如下的這個已經填完數字的靶形數獨遊戲中，總分數爲 2829。遊戲規定，將以總分數的高低決出勝負。

因爲求勝心切，小城找到了善於編程的你，讓你幫他求出，對於給定的靶形數獨，可以獲得的最高分數。

輸入輸出格式

輸入格式：

 

一共 99 行。每行99個整數（每一個數都在 0-90−9 的範圍內），表示一個還沒有填滿的數獨方格，未填的空格用「00」表示。每兩個數字之間用一個空格隔開。

 

輸出格式：

 

輸出共 11 行。輸出能夠獲得的靶形數獨的最高分數。若是這個數獨無解，則輸出整數-1−1。

 

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

7 0 0 9 0 0 0 0 1 
1 0 0 0 0 5 9 0 0 
0 0 0 2 0 0 0 8 0 
0 0 5 0 2 0 0 0 3 
0 0 0 0 0 0 6 4 8 
4 1 3 0 0 0 0 0 0 
0 0 7 0 0 2 0 9 0 
2 0 1 0 6 0 8 0 4 
0 8 0 5 0 4 0 1 2

輸出樣例#1： 複製

2829

輸入樣例#2： 複製

0 0 0 7 0 2 4 5 3 
9 0 0 0 0 8 0 0 0 
7 4 0 0 0 5 0 1 0 
1 9 5 0 8 0 0 0 0 
0 7 0 0 0 0 0 2 5 
0 3 0 5 7 9 1 0 8 
0 0 0 6 0 1 0 0 0 
0 6 0 9 0 0 0 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 0 6

輸出樣例#2： 複製

2852

說明

【數據範圍】

40%的數據，數獨中非 00 數的個數很多於3030。

80%的數據，數獨中非 00 數的個數很多於2626。

100%的數據，數獨中非00數的個數很多於2424。

NOIP 2009 提升組 第四題

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=-1;
int map[10][10];
bool vis[10][10],visk[10][10];
bool visx[10][10],visy[10][10];
int workans(){
    int bns=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++){
            if(i==1||j==1||i==9||j==9)    bns+=map[i][j]*6;
            if(i==5&&j==5)    bns+=map[i][j]*10;
            if((i==2&&j>=2&&j<=8)||(i==8&&j>=2&&j<=8)||(j==2&&i>=2&&i<=8)||(j==8&&i>=2&&i<=8))    bns+=map[i][j]*7;
            if((i==3&&j>=3&&j<=7)||(i==7&&j>=3&&j<=7)||(j==3&&i>=3&&i<=7)||(j==7&&i>=3&&i<=7))    bns+=map[i][j]*8;
            if((i==4&&j>=4&&j<=6)||(i==6&&j>=4&&j<=6)||(j==4&&i>=4&&i<=6)||(j==6&&i>=4&&i<=6))    bns+=map[i][j]*9;
        }
    return bns;
}
void dfs(int x,int y){
     if(x==10&&y==1){
        ans=max(ans,workans());
        return ;
    }
    int cx=x,cy=(y+1)%9;
    int id=((x-1)/3)*3+(y-1)/3+1;
    if(y+1>9)    cx+=1;
    if(cy==0)    cy=9;
    if(vis[x][y])    dfs(cx,cy);
    else{
        for(int i=1;i<=9;i++)
            if(!visx[x][i]&&!visy[y][i]&&!visk[id][i]){
                vis[x][y]=1;visx[x][i]=1;
                visy[y][i]=1;visk[id][i]=1;
                map[x][y]=i;dfs(cx,cy);map[x][y]=0;
                vis[x][y]=0;visx[x][i]=0;
                visy[y][i]=0;visk[id][i]=0;
            } 
        if(map[x][y]==0)    return ;
    }
}
int main(){
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]){
                vis[i][j]=1;
                visx[i][map[i][j]]=1;//統計每一行肯定的數
                int id=((i-1)/3)*3+(j-1)/3+1;
                visk[id][map[i][j]]=1; //統計每個小矩陣肯定的數
            }    
        }
    for(int j=1;j<=9;j++)
        for(int i=1;i<=9;i++)
            if(map[i][j])
                visy[j][map[i][j]]=1;//統計每一列肯定的數 
     dfs(1,1);
     cout<<ans;
}

75分暴力

/*
按照0從少到多分層跑
而不是順序的從上到下跑 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ans=-1;
int map[10][10];
bool vis[10][10],visk[10][10];
bool visx[10][10],visy[10][10];
struct nond{ int num,id; }v[10];
int workans(){
    int bns=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
        for(int j=1;j<=9;j++){
            if(i==1||j==1||i==9||j==9)    bns+=map[i][j]*6;
            if(i==5&&j==5)    bns+=map[i][j]*10;
            if((i==2&&j>=2&&j<=8)||(i==8&&j>=2&&j<=8)||(j==2&&i>=2&&i<=8)||(j==8&&i>=2&&i<=8))    bns+=map[i][j]*7;
            if((i==3&&j>=3&&j<=7)||(i==7&&j>=3&&j<=7)||(j==3&&i>=3&&i<=7)||(j==7&&i>=3&&i<=7))    bns+=map[i][j]*8;
            if((i==4&&j>=4&&j<=6)||(i==6&&j>=4&&j<=6)||(j==4&&i>=4&&i<=6)||(j==6&&i>=4&&i<=6))    bns+=map[i][j]*9;
        }
    return bns;
}
void dfs(int x,int y,int now){
     if(now==10){
        ans=max(ans,workans());
        return ;
    }
    int cx,cy,cnow;
    int id=((x-1)/3)*3+(y-1)/3+1;
    if(y<9){ cy=y+1;cx=x;cnow=now; }
    if(y==9){ cx=v[now+1].id,cy=1;cnow=now+1; }
    if(vis[x][y])    dfs(cx,cy,cnow);
    else{
        for(int i=1;i<=9;i++)
            if(!visx[x][i]&&!visy[y][i]&&!visk[id][i]){
                vis[x][y]=1;visx[x][i]=1;
                visy[y][i]=1;visk[id][i]=1;
                map[x][y]=i;dfs(cx,cy,cnow);map[x][y]=0;
                vis[x][y]=0;visx[x][i]=0;
                visy[y][i]=0;visk[id][i]=0;
            } 
        if(map[x][y]==0)    return ;
    }
}
int cmp(nond a,nond b){
    if(a.num==b.num)    return a.id<b.id;
    return a.num<b.num;
}
int main(){
    for(int i=1;i<=9;i++){
        for(int j=1;j<=9;j++){
            scanf("%d",&map[i][j]);
            if(map[i][j]){
                vis[i][j]=1;
                visx[i][map[i][j]]=1;//統計每一行肯定的數
                int id=((i-1)/3)*3+(j-1)/3+1;
                visk[id][map[i][j]]=1; //統計每個小矩陣肯定的數
            }
            else v[i].num++;
        }
        v[i].id=i;
    }
    sort(v+1,v+1+9,cmp);
    for(int j=1;j<=9;j++)
        for(int i=1;i<=9;i++)
            if(map[i][j])
                visy[j][map[i][j]]=1;//統計每一列肯定的數 
     dfs(v[1].id,1,1);
     cout<<ans;
}

100