靶形數獨

題目描述

洛谷（1074）

小城和小華都是熱愛數學的好學生，最近，他們不約而同地迷上了數獨遊戲，好勝的他們想用數獨來一比高低。但普通的數獨對他們來講都過於簡單了，因而他們向 Z 博士請教，Z 博士拿出了他最近發明的「靶形數獨」，做爲這兩個孩子比試的題目。

靶形數獨的方格同普通數獨同樣，在 99 格寬×99 格高的大九宮格中有99 個 33 格寬×33 格高的小九宮格（用粗黑色線隔開的）。在這個大九宮格中，有一些數字是已知的，根據這些數字，利用邏輯推理，在其餘的空格上填入 11 到 99的數字。每一個數字在每一個小九宮格內

不能重複出現，每一個數字在每行、每列也不能重複出現。但靶形數獨有一點和普通數獨不一樣，即每個方格都有一個分值，並且如同一個靶子同樣，離中心越近則分值越高。（如圖）

上圖具體的分值分佈是：最裏面一格（黃色區域）爲 10分，黃色區域外面的一圈（紅色區域）每一個格子爲9分，再外面一圈（藍色區域）每一個格子爲8分，藍色區域外面一圈（棕色區域）每一個格子爲分，最外面一圈（白色區域）每一個格子

爲6分，如上圖所示。比賽的要求是：每一個人必須完成一個給定的數獨（每一個給定數獨可能有不一樣的填法），並且要爭取更高的總分數。而這個總分數即每一個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和

總分數即每一個方格上的分值和完成這個數獨時填在相應格上的數字的乘積的總和。如圖，在如下的這個已經填完數字的靶形數獨遊戲中，總分數爲 2829。遊戲規定，將以總分數的高低決出勝負。

因爲求勝心切，小城找到了善於編程的你，讓你幫他求出，對於給定的靶形數獨，可以獲得的最高分數。

輸入輸出格式

輸入格式：

一共 99 行。每行99個整數（每一個數都在 0-90−9 的範圍內），表示一個還沒有填滿的數獨方格，未填的空格用「00」表示。每兩個數字之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出共 11 行。輸出能夠獲得的靶形數獨的最高分數。若是這個數獨無解，則輸出整數-1−1。

思路

1. 大方向應該是按人思想從須要填數最少的行（列或九宮格）開始填，減小填格次數，而我選擇了貪心從（5，5）開始從9~1選數，按逆時針填表，結果超時

2. 般來講，廣搜經常使用於找單一的最短路線，或者是規模小的路徑搜索，它的特色是"搜到就是最優解"， 而深搜用於找多個解或者是"步數已知（比如3步就必需達到前提）"的標題，它的空間效率高，然則找到的沒必要定是最優解，必需記實並完成全數搜索，故通常狀況下，深搜須要非常高效的剪枝（優化）。步數已知（9*9），深搜。
3. 要用3個二維數組，存放每行，每列，每一個九宮格已用那些樹，也能夠三維數組。m[3][10][10];
4. 計算九宮格編號，我看題解都是很麻煩的算，能夠直接 [（列號-1）/3+(行號-1）/3*3+1]便可，注意 /3*3不是1。
5. 能夠邊搜邊計算得分，也能夠填完九宮格後算分，我的喜歡邊搜便算。
6. 對於表格中給的數用 tu[10][10] 記錄，並在輸入數據時用 you 不斷 += 節省搜索中重複計算已給數得分時間，搜索中 if(tu[i][y]) 直接continue就行。
7. 得到格子得分k，沒看多少題解大部分分析行、列是枚舉，經過觀察可得，k=5+當前格子距離邊界最近距離，int a=i>5?10-i:i,  b=j>5?10-j:j;  int k=a>b?b+5:a+5; 便可。
8. 從簡直接按最少的行（列或九宮格）開始填（若是你能夠按人的思惟，每填完一次，觀察行、列、小九宮格，找最好填的格子也行），用結構體數組as[10]，sort排序。
9. 深搜傳參（當前要填的行號即as[w].h，如今得分now，int c）因爲每次填數要從當前填行的第一個開始很麻煩，乾脆傳一個上一次填的位置的下一位c。
10. 剪枝，找不到能填的數就return，找到就（w，now，i+1） now已經加上了此數得分，找不到此行能填數的格子要麼填完了，要麼（w+1，now，0）。代碼以下：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int tu[10][10], m[3][10][10];
 4 int fen, you; //fen記錄最大得分
 5 
 6 struct hang {int h, s;}as[10];
 7 
 8 bool cmp(hang a, hang b){return a.s > b.s;}
 9 
10 void work(int w, int now,int c) {
11     for (int i = c; i <= 9; ++i) {
12         if (!tu[as[w].h][i]) {
13             for (int j = 9; j >= 1; --j) {
14                 if (m[0][as[w].h][j] || m[1][i][j] || m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j])continue;
15                 tu[as[w].h][i] = j;
16                 int a = i > 5 ? 10 - i : i, b = as[w].h > 5 ? 10 - as[w].h : as[w].h;
17                 int k = a > b ? b : a;
18                 int aaa = j * (5 + k);
19                 now += aaa;
20                 m[0][as[w].h][j] = m[1][i][j] = m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j] = 1;
21                 work(w, now,i+1);
22                 tu[as[w].h][i] = 0;
23                 now -= aaa;
24                 m[0][as[w].h][j] = m[1][i][j] = m[2][(i - 1) / 3 + (as[w].h - 1) / 3 * 3 + 1][j] = 0;
25             }
26             return;
27         }
28     }
29     if (w == 9 && now > fen)
30         fen = now;
31     else if (w != 9) work(w + 1, now,1);
32 }
33 
34 int main() {
35     for (int i = 1; i <= 9; ++i) {
36         int a = i > 5 ? 10 - i : i; as[i].h = i;
37         for (int j = 1; j <= 9; ++j) {
38             scanf("%d", &tu[i][j]);
39             m[0][i][tu[i][j]] = m[1][j][tu[i][j]] = m[2][(j - 1) / 3 + (i - 1) / 3 * 3 + 1][tu[i][j]] = 1;
40             int b = j > 5 ? 10 - j : j;
41             you += a > b ? (b + 5)*tu[i][j] : (a + 5)*tu[i][j];
42             if (tu[i][j] != 0)as[i].s++;
43         }
44     }
45     sort(as + 1, as + 10, cmp);
46     work(1, 0,1);
47     if (!fen) printf("-1");
48     else printf("%d", fen + you);
49     return 0;
50 }

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