什麼是全導數、偏導數、方向導數？

全導數是多元函數中的一個概念。

咱們知道一元函數的狀況下，導數就是函數的變化率，從幾何意義上看就是：

可是在多元的狀況下比一元的複雜，下面我用二元函數來舉例子（三元我也畫不出來），好比這樣一個曲面上的一點 ：

在曲面上能夠作無數條過 點的曲線（圖上隨便畫了三根）：

每根曲線均可能能夠（也有做不出來的狀況，你想一想一元的時候也有做不出切線的狀況）做一根切線，好比（隨便挑了一根切線來畫，都畫出來太亂了）：

最精簡的回答已經完了，後面我就要講一些細節了，主要闡述下面兩個細節：

• 方向導數、偏導數是特殊的全導數

• 每一根切線都和一個全導數「相關」，這個「相關」是什麼意思？難道不就是切線的斜率就是全導數嗎？

順便說一下，若是全部這些切線共面的話，那麼這個平面就是切平面（全微分），能夠參考我以前的回答如何直觀理解全微分？。

1 參數方程

爲了繼續講下去，咱們須要瞭解下所須要的技術手段：參數方程。

參數方程的用處不少，下面講解下咱們須要瞭解的部分。

 

1.1 經過參數方程來描述全部的曲線

要描述全部這些曲線，咱們就須要一些數學手段，這就是參數方程。

這根曲面上的曲線就是剛纔說過的：

1.2 參數方程能夠拍扁三維圖像

從另一個角度看，參數方程能夠把三維的圖像一巴掌拍扁：

2 全導數、偏導數、方向導數

講完「全部曲線」以後，咱們要來說這些曲線的切線了，不一樣的曲線有不一樣的切線，也就有不一樣類型的導數。

 

2.1 全導數