CV 光流場計算2（ L-K方法）

時間 2019-11-13

標籤計算方法简体版

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在計算機視覺中，盧卡斯-卡納德方法是一種普遍使用的光流估計的差分方法，這個方法是由Bruce D. Lucas和Takeo Kanade發明的。它假設光流在像素點的鄰域是一個常數，而後使用最小二乘法對鄰域中的全部像素點求解基本的光流方程。php

經過結合幾個鄰近像素點的信息，盧卡斯-卡納德方法(簡稱爲L-K方法)一般可以消除光流方程裏的多義性。並且，與逐點計算的方法相比，L-K方法對圖像噪聲不敏感。不過，因爲這是一種局部方法，因此在圖像的均勻區域內部，L-K方法沒法提供光流信息。ip

I_x(q_2) V_x + I_y (q_2) V_y = -I_t(q_2)

$\vdots$

其中， $q_1,q_2,\dots,q_n$ 是窗口中的像素， $I_x(q_i),I_y(q_i),I_t(q_i)$ 是圖像在點 $q_i$ 和當前時間對位置x，y和時間t的偏導。ci

這些等式能夠寫成矩陣的形式，此處get

$A = \begin{bmatrix} I_x(q_1) & I_y(q_1) \\[10pt] I_x(q_2) & I_y(q_2) \\[10pt] \vdots & \vdots \\[10pt] I_x(q_n) & I_y(q_n) \end{bmatrix}, \quad\quad v = \begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix}, \quad \mbox{and}\quad b = \begin{bmatrix} -I_t(q_1) \\[10pt] -I_t(q_2) \\[10pt] \vdots \\[10pt] -I_t(q_n) \end{bmatrix}$

此方程組的等式個數多於未知數個數，因此它一般是超定的。L-K方法使用最小二乘法得到一個近似解，即計算一個2x2的方程組：it

或

$\mathrm{v}=(A^T A)^{-1}A^T b$

其中，是矩陣的轉置。即計算：io

$\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i I_x(q_i)^2 & \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i I_y(q_i)I_x(q_i) & \sum_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix}$

對i=1 到 n求和。class

矩陣一般被稱做圖像在點p的結構張量。方法