【LeetCode日記】 84. 柱狀圖中最大的矩形

【LeetCode日記】 84. 柱狀圖中最大的矩形

暴力枚舉 - 左右端點法（TLE）

思路

咱們暴力嘗試全部可能的矩形。因爲矩陣是二維圖形， 我咱們可使用左右兩個端點來惟一確認一個矩陣。所以咱們使用雙層循環枚舉全部的可能性便可。 而矩形的面積等於(右端點座標 - 左端點座標 + 1) * 最小的高度，最小的高度咱們能夠在遍歷的時候順便求出。

代碼

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, ans = len(heights), 0
        if n != 0:
            ans = heights[0]
        for i in range(n):
            height = heights[i]
            for j in range(i, n):
                height = min(height, heights[j])
                ans = max(ans, (j - i + 1) * height)
        return ans

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(N^2)$
• 空間複雜度：$O(1)$

暴力枚舉 - 中心擴展法（TLE）

思路

咱們仍然暴力嘗試全部可能的矩形。只不過咱們這一次從中心向兩邊進行擴展。對於每個i，咱們計算出其左邊第一個高度小於它的索引p，一樣地，計算出右邊第一個高度小於它的索引q。那麼以i爲最低點可以構成的面積就是(q - p - 1) * heights[i]。 這種算法毫無疑問也是正確的。 咱們證實一下，假設f(i) 表示求以 i 爲最低點的狀況下，所能造成的最大矩陣面積。那麼原問題轉化爲max(f(0), f(1), f(2), ..., f(n - 1))。

具體算法以下：

• 咱們使用l和r數組。l[i] 表示 左邊第一個高度小於它的索引，r[i] 表示 右邊第一個高度小於它的索引。
• 咱們從前日後求出l，再從後往前計算出r。
• 再次遍歷求出全部的可能面積，並取出最大的。

代碼

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l, r, ans = [-1] * n, [n] * n, 0
        for i in range(1, n):
            j = i - 1
            while j >= 0 and heights[j] >= heights[i]:
                j -= 1
            l[i] = j
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            j = i + 1
            while j < n and heights[j] >= heights[i]:
                j += 1
            r[i] = j
        for i in range(n):
            ans = max(ans, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1))
        return ans

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(N^2)$
• 空間複雜度：$O(N)$

優化中心擴展法（Accepted）

思路

實際上咱們內層循環不必一步一步移動，咱們能夠直接將j -= 1 改爲 j = l[j], j += 1 改爲 j = r[j]。

代碼

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        l, r, ans = [-1] * n, [n] * n, 0

        for i in range(1, n):
            j = i - 1
            while j >= 0 and heights[j] >= heights[i]:
                j = l[j]
            l[i] = j
        for i in range(n - 2, -1, -1):
            j = i + 1
            while j < n and heights[j] >= heights[i]:
                j = r[j]
            r[i] = j
        for i in range(n):
            ans = max(ans, heights[i] * (r[i] - l[i] - 1))
        return ans

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(N)$
• 空間複雜度：$O(N)$

單調棧（Accepted）

思路

實際上，讀完第二種方法的時候，你應該注意到了。咱們的核心是求左邊第一個比i小的和右邊第一個比i小的。 若是你熟悉單調棧的話，那麼應該會想到這是很是適合使用單調棧來處理的場景。

爲了簡單起見，我在heights首尾添加了兩個哨兵元素，這樣能夠減小邊界處理的額外代碼。

代碼

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n, heights, st, ans = len(heights), [0] + heights + [0], [], 0
        for i in range(n + 2):
            while st and heights[st[-1]] > heights[i]:
                ans = max(ans, heights[st.pop(-1)] * (i - st[-1] - 1))
            st.append(i)
        return ans

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(N)$
• 空間複雜度：$O(N)$

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