[Leetcode題解]84. 柱狀圖中最大的矩形(單調棧)

84. 柱狀圖中最大的矩形

暴力

思路

枚舉全部左右邊界，而後找到區間內的最小值。

複雜度o(n^3)

耗時太久，故代碼略

暴力優化

選取以某個柱子爲高，而後左右擴散，保證沒有比他小的。

複雜度o(n^2)

代碼略

單調棧

這裏實際上是對暴力優化解法的一種優化，避免了重複的計算。

維護一個單調棧，從小到大
每次遍歷一根柱子的時候，若是她比棧頂的大，就入棧，若是他比棧頂的小，就出棧，爲何？由於這個時候比他高的柱子爲高的矩形的右邊界已經能夠肯定了！
好比上圖中遍歷到2的時候，將6，5退棧一直到棧頂元素小於2，例子中也就是棧頂爲1的時候。爲何？這個時候5，6的右邊界已經肯定了，是2這根柱子（不包含這根），左邊怎麼肯定呢？很簡單，退棧6的時候他的左邊距就是棧頂元素，也就是5.爲何由於棧裏的元素都是遞增的，因此比他小且最大的元素必定在棧頂。

這裏加了一些邊界值，方便判斷邊界狀況。

複雜度：o（n）

代碼以下：

from typing import List
from collections import deque


class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        queue, n, ans = deque(), len(heights), 0
        queue.append(-1)
        heights.append(-1)

        for index, h in enumerate(heights[:n+1]):
            if h > heights[queue[-1]]:
                queue.append(index)
            else:
                while heights[queue[-1]] > h:
                    t = queue.pop()
                    left_index, right_index = queue[-1], index
                    ans = max((right_index - left_index - 1) * heights[t], ans)
                queue.append(index)
        return ans