Leetcode 84. 柱狀圖中最大的矩形 Largest Rectangle in Histogram

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會超時的方法：

雙重循環

最簡單的思路，時間複雜度 O（n^2) 會超時（最後附超時代碼）

分治算法

先找到當前數組中最小元素。

那麼答案將在一下三種狀況中：

1. 包含最小元素，那麼高度是最小元素高度，長度是整個區間
2. 不包含最小元素，且在最下元素左邊 （遞歸左半區間）
3. 不包含最小元素，且在最下元素有邊 （遞歸右半區間）

這個方法的平均時間複雜度是 O（nlogn）

可是最壞狀況時間複雜度還是 O（n^2) 也會超時（最後附超時代碼）

正確解法

從前向後遍歷，過程當中維護一個遞增的棧。

若是下一個大於棧頂元素，就直接入棧。

若是小於，就把棧裏大的元素都彈出來，而且計算高度是彈出的元素高度，寬度是當前元素到棧頂元素之間。

爲何能夠以彈出元素高度爲高度，當前位置和棧頂元素位置間的距離爲寬度呢？由於棧是遞增的，比彈出元素高度低的元素必定都在棧裏，棧頂必定是離這個元素最近的一個（高度小於該元素的元素）換句話就是它們之間的元素高度都大於該元素。

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        hs = [0] + heights + [0]
        s = []
        ans = 0
        for i, h in enumerate(hs):
            while s and hs[s[-1]] > h:
                j = s.pop()
                ans = max(ans, hs[j] * (i-s[-1]-1))
            s.append(i)
        return ans

超時代碼

超時代碼一 雙重循環

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        maxa = 0
        for i in range(len(heights)):
            minh = heights[i]
            for j in range(i, len(heights)):
                minh = min(minh, heights[j])
                maxa = max(maxa, minh * (j-i+1))
        return maxa

超時代碼二 分治

class Solution:
    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        def solve(l, r, d):
            if l >= r: return 0
            if l == r-1: return heights[l]
            min_i = l
            min_h = heights[l]
            for i, h in enumerate(heights[1+l:r]):
                if h < min_h:
                    min_h = h
                    min_i = i+l+1
            return max(min_h * (r - l), solve(l, min_i, d+1), solve(min_i+1, r, d+1))
        return solve(0, len(heights), 0)

參考

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