關於樹的前序遍歷，中序遍歷，後序遍歷的相互轉化（含代碼實現）

首先咱們須要瞭解的是前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷的概念。

前序遍歷：

1.首先訪問根節點

2.而後遍歷左子樹

3.最後遍歷右子樹

中序遍歷：

1.首先遍歷左子樹

2.而後遍歷根節點

3.最後遍歷右子樹

後序遍歷：

1.首先遍歷左子樹

2.而後遍歷後子樹

3.最後遍歷根節點

怎麼樣，如今是否是很清晰明瞭了，若是仍是以爲難以記住的話，我認爲能夠這樣理解：根據根節點的遍歷順序來判斷，若是它是一個被遍歷的話，就是前序遍歷（先序遍歷），若是在中間的話，就是中序遍歷，在最後的話，就是後續遍歷咯。

下面討論下三種遍歷方式的相互轉化，這個通常的公司筆試題都會有至少一個選擇。

1.已知前序、中序遍歷，求後序遍歷

例子：前序遍歷： GDAFEMHZ   中序遍歷：ADEFGHMZ

咱們能夠根據已知的遍歷順序將樹畫出來，而後求得後序遍歷。

第一步，根據前序遍歷的特色，咱們知道根結點爲G

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

 第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root以後，因此左子樹的根節點爲D。

第四步，一樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也能夠經過前序遍歷求得。在前序遍歷中，必定是先把root和root的全部左子樹節點遍歷完以後纔會遍歷右子樹，而且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，而後劃分爲左子樹，右子樹，而後進入左子樹重複上面的過程，而後進入右子樹重複上面的過程。最後就能夠還原一棵樹了。該步遞歸的過程能夠簡潔表達以下：

1 肯定根,肯定左子樹，肯定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

能夠畫出相應的二叉樹結構（文尾已畫出），求得後序遍歷的順序爲：AEFDHZMG

2.已知中序、後序遍歷，求前序遍歷

依然是上面的條件，此次已知中序遍歷:  ADEFGHMZ      後序遍歷:  AEFDHZMG

步驟：
第一步，根據後序遍歷的特色，咱們知道後序遍歷最後一個結點即爲根結點，即根結點爲G。

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root以後，因此左子樹的根節點爲D。

第四步，一樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也能夠經過前序遍歷求得。在先後序遍歷中，必定是先把root和root的全部左子樹節點遍歷完以後纔會遍歷右子樹，而且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞歸的。先找到當前樹的根節點，而後劃分爲左子樹，右子樹，而後進入左子樹重複上面的過程，而後進入右子樹重複上面的過程。最後就能夠還原一棵樹了。該步遞歸的過程能夠簡潔表達以下：

1 肯定根,肯定左子樹，肯定右子樹。

2 在左子樹中遞歸。

3 在右子樹中遞歸。

4 打印當前根。

這樣，咱們就能夠畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這裏就再也不贅述。

那麼，前序遍歷:         GDAFEMHZ

3.已知前序、後序遍歷，求中序遍歷

第一步，根據前序遍歷特色，咱們能夠知道根節點爲G。

第二步，根據後序遍歷的特色，咱們能夠知道根節點的右孩子爲M。

第三步，在前序遍歷中，樹的根節點的左孩子是位於根節點以後的，因此左子樹的根節點爲D。

第四步，觀察後序遍歷AEFDHZMG。能夠得知AEF爲左節點D的子樹。 HZ爲右節點M的子樹。

第五步，一樣地咱們能夠發現遞歸，不過在該種狀況下的樹的狀況不止一個。

最後咱們能夠求得中序遍歷爲：ADEFGHMZ。

本文中例子的樹的結構圖以下：

下面咱們將用代碼進行實現。