print neatly 整齊打印 算法導論

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題目連接：print neatly 整齊打印 算法導論

考慮在一個打印機上整齊地打印一段文章的問題。輸入的正文是$n$個長度分別爲$L_1,L_2,\dots ,L_n$（以字符個數度量）的單詞構成的序列。咱們但願將這個段落在一些行上整齊地打印出來，每行至多$M$個字符。「整齊度」的標準以下：若是某一行包含從i到j的單詞$(i<j)$，且單詞之間只留一個空格，則在行末多餘的空格字符個數爲 $M - (j-i) - (L_i+ \cdots + L_j)$，它必須是非負值才能讓該行容納這些單詞。咱們但願全部行（除最後一行）的行末多餘空格字符個數的立方和最小。請給出一個動態規劃的算法，來在打印機整齊地打印一段又$n$個單詞的文章。分析所給算法的執行時間和空間需求。

 

使用動態規劃算法，$dp[i]$表示從第一個單詞到第$i$個單詞所須要的最小代價。對於每個單詞分別考慮本身單獨一行，和前一個單獨佔據一行$\ldots$ 和前$k$個單詞佔據一行的狀況，其中從$k$到$i$的字符串長度不超過每行最多所能容納的字符串長度$m$，最後從後向前遍歷$dp$數組，計算分別把最後的$k$個單詞做爲最後一行，且不計算代價的狀況下最小的代價。

 

代碼以下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>  
 6 #include  <limits.h>
 7 #define     MAXN 2010
 8 using namespace std;  
 9 typedef  long long LL;
10 LL dp[MAXN], w[MAXN][MAXN];  
11 int len[MAXN];  
12 int n, m;
13 LL solve()
14 {
15     memset(dp, 0, sizeof(dp));
16     memset(w, -1, sizeof(w));
17     for( int i = 0 ; i <= n ; i++ )
18     {
19         for( int j = 0 ; j <= n ; j++ )
20         {
21             w[0][j] = 0;
22         }
23     }
24     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
25     {
26         for( int j = i ; j <= n ; j++ )
27         {
28             int tmp = m - (j-i) - (len[j]-len[i-1]);
29             if( tmp < 0 )
30             {
31                 break;
32             }
33             w[i][j] = tmp*tmp*tmp;
34         }
35     }
36     dp[0]  = 0;
37     for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
38     {
39         dp[i] = dp[i-1]+w[i][i];
40         for( int j = i-1 ; j >= 0 ; j-- )
41         {
42             if( w[j+1][i] < 0 ) break;
43             dp[i] = min(dp[i], dp[j] + w[j+1][i]);
44         }
45    }
46     LL res = dp[n];
47     for( int i = n ; i >= 0 && w[i][n] >= 0 ; i-- )
48     {
49         res = min(res, dp[i-1]);
50     }
51     return res;
52 }
53 int main(int argc, char *argv[])
54 {
55     while( scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF )
56     {
57         len[0] = 0;
58         for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
59         {
60             scanf("%d", &len[i]);
61         }
62         for( int i = 2 ; i <= n ; i++ )
63         {
64             len[i] = len[i-1] + len[i];
65         }
66         printf("%lld\n", solve());
67     }
68 }
69 //input:(n, m, arr[i])
70 //5 5
71 //4 1 1 3 3
72 //5 6
73 //1 3 3 2 3
74 //output:
75 //17
76 //1

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