算法導論

 

 

1.算法在計算中的做用

　　1.1算法

　　　　算法解決哪些問題

　　　　數據結構

　　　　技術，算法設計分析技術

　　　　難題，PE徹底問題

　　　　並行性

　　1.2做爲一種技術的算法

　　　　效率

　　　　算法與其餘技術

2.算法基礎

　　2.1插入排序

　　　　代碼

public static void main(String[] args) {
        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = 1; j < array.length; j++) {
            int key = array[j];//從第2個元素開始和前一個元素進行比較
            int i = j - 1;
            while (i > -1 && array[i] > key) {//第n個元素和第n-1個元素開始比較，直到第1個元素，
                array[i + 1] = array[i];//將找到的元素值給第n個元素
                i--;
            }
            array[i + 1] = key;//將找到的元素賦值爲第n個元素值
        }

        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            if (i == 0) {
                System.out.print("[" + array[i]);
            } else if (i == array.length - 1) {
                System.out.print("," + array[i] + "]");
            } else {
                System.out.print("," + array[i]);
            }
        }
    }

　　　　圖示

 　　　　初始化：循環第一次迭代前爲真

　　　　保持：某次迭代前爲真，下次迭代以前仍爲真

　　　　終止：循環終止時，不變式爲咱們提供有用的性質，該性質有助於證實算法是正確的

　　　　降序

        int[] array = {5, 2, 4, 6, 1, 3};
        for (int j = array.length - 2; j > -1; j--) {
            int key = array[j];
            int i = j + 1;
            while (i < array.length && array[i] > key) {
                array[i - 1] = array[i];
                i++;
            }
            array[i - 1] = key;
        }

　　2.2分析算法

　　　　例如求2的5階乘，能夠二進制進行左移5位

　　2.3設計算法

　　　　2.3.1分治法

　　　　　　分解元問題爲若干子問題

　　　　　　解決這些子問題

　　　　　　合併這些子問題

　　　　　　歸併排序

　　　　　　　　圖示

　　　　2.3.2分析分治算法

 3.函數的增加

　　3.1漸近記號

　　3.2標準記號與經常使用函數

　　　　單調性

　　　　向下取整和向上取整

　　　　摸運算

　　　　多項式

　　　　指數

　　　　對數

　　　　階乘

　　　　多重函數

　　　　多重對數函數　　

　　　　斐波那契數

4.分治策略

　　4.1最大子數組問題

　　4.2矩陣乘法的Strassen算法

　　4.3用代入法求解遞歸式

　　4.4用遞歸樹方法求解遞歸式

　　4.5用主方法求解遞歸式

　　4.6證實主定理

5.機率分線和隨機算法

　　5.1僱傭問題

　　5.2指示器隨機變量

　　5.3隨機算法

　　5.4機率分析和指示器隨機變量的進一步使用

6.堆排序

　　6.1堆

　　　　二叉堆

　　6.2維護堆的性質

　　6.3建堆

　　6.4堆排序算法

　　6.5優先隊列

 7.快速排序

　　7.1快速排序的描述

 

　　7.2快速排序的性能

　　7.3快速排序的隨機化版本

　　7.4快速排序分析

8.線性時間排序

　　8.1排序算法的下界

　　8.2計數排序

　　8.3基數排序

　　8.4桶排序

 

9.中位數和順序統計量

　　9.1最小值和最大值

　　9.2指望爲線性時間的選擇算法

　　9.3最壞狀況爲線性時間的選擇算法

10.基本數據結構

　　10.1棧和隊列

　　　　棧，後入先出

 

 　　　　隊列

　　10.2鏈表

　　　　雙向鏈表

　　　　鏈表的搜索

　　　　鏈表的插入

　　　　鏈表的刪除

　　　　哨兵，簡化邊界條件的處理

　　10.3指針和對象的實現

　　　　對象的多數組表示

　　　　對象的單數組表示

　　　　對象的分配與釋放

　　10.4有根樹的表示

　　　　二叉樹

　　　　分支無限制的有根樹

11.散列表

　　11.1直接尋址表

　　11.2散列表

　　　　經過連接法解決衝突

　　　　連接法散列的分析

　　11.3散列函數

　　　　11.3.1除法散列法

　　　　11.3.2乘法散列

　　　　11.3.3全域散列法

　　11.4開放尋址法

　　11.5徹底散列

12.二叉搜索樹

　　12.1什麼是二叉搜索樹

　　

　　12.2查詢二叉搜索樹

　　12.3插入和刪除

　　12.4隨機構建二叉搜索樹

13.紅黑樹

　　13.1紅黑樹的性質

　　13.2旋轉

　　13.3插入

　　13.4刪除

14.數據結構的擴張

　　14.1動態順序統計

　　14.2如何擴張數據結構

　　14.3區間樹

15.動態規劃

　　15.1鋼條切割

　　15.2矩陣鏈乘法

　　15.3動態規劃原理

　　15.4最長公有子序列

　　15.5最優二叉搜索樹

16.貪心算法

　　16.1活動選擇問題

　　16.2貪心算法原理

　　16.3赫夫曼編碼

　　16.4用擬陣求解任務調度問題

17.攤還分析

　　17.1聚合分析

　　17.2覈算法

　　17.3勢能法

　　17.4動態表

18.B樹

　　18.1B樹的定義

　　18.2B樹的基本操做

　　18.3從B樹中刪除關鍵字

19.斐波那契堆

　　19.1斐波那契堆結構

　　19.2可合併堆操做

　　19.3最大度數的界

20.van Emde Boas樹

　　20.1基本方法

　　20.2遞歸結構

　　20.3van Emde Boas樹及其操做

21.用於不相交集合的數據結構

　　21.1不相交集合的操做

　　21.2不相交集合的鏈表表示

　　21.3不相交集合森林

　　21.4帶路徑壓縮的按秩合併的分析

22.基本的圖算法

　　22.1圖的表示

　　22.2廣度優先搜索

　　22.3深度優先搜索

　　22.4拓撲排序

　　22.5強連通份量

23.最小生成樹

　　23.1最小生成樹的造成

　　23.2Kruskal算法和Prim算法

24.單源最短路徑

　　24.1BellmanFord算法

　　24.2有向無環圖中的單源最短路徑問題

　　24.3Dijkstra算法

　　24.4差分約束和最短路徑

　　24.5最短路徑性質的證實

25.全部節點對的最短路徑問題

　　25.1最短路徑和矩陣乘法

　　25.2Floyd-Warshall算法

　　25.3用於稀疏圖的Johson算法

26.最大流

　　26.1流網絡

　　26.2Ford-Fulkerson方法

　　26.3最大二分匹配

　　26.4推送-重貼標籤算法

　　26.5前置重貼標籤算法

27.多線程算法

　　27.1動態多線程基礎

　　27.2多線程矩陣乘法

　　27.3多線程歸併排序

28.矩陣運算

　　28.1求解性方程組

　　28.2矩陣求逆

　　28.3對稱正定矩陣和最小二乘逼近

29.線性規劃

　　29.1標準型和鬆弛型

　　29.2將問題表達爲線性規劃

　　29.3單純性算法

　　29.4對偶性

　　29.5初始基本可行解

30.多項式與快速傅里葉變換

　　30.1多項式的表示

　　30.2DET與FFT

　　30.3高效FFT實現

31.數論算法

　　31.1基礎數論概念

　　31.2最大公約數

　　31.3摸運算

　　31.4求解模線性方程

　　31.5中國餘數定理

　　31.6元素的冥

　　31.7RSA公鑰加密系統

　　31.8素數的測試

　　31.9整數的因子分解

32.字符串匹配

　　32.1樸素字符串匹配算法

　　32.2Rabin-Karp算法

　　32.3利用有限自動機進行字符串匹配

　　32.4Knuth-Morris-Pratt

33.計算幾何學

　　33.1線段的性質

　　33.2肯定任意一對線段是否相交

　　32.3尋找凸包

　　32.4尋找最近點

34.NP徹底性

　　34.1多項式時間

　　34.2多項式時間的驗證

　　34.3NP挖權限與可規約性

　　34..4NP徹底性的證實

　　34.5NP徹底問題

35.近似算法

　　35.1頂點覆蓋問題

　　35.2旅行商問題

　　35.3集合覆蓋問題

　　35.4隨機化和線性規劃

　　35.5子集和問題