畫外音:沒想作到15-2題也是費了一番周折,看來《算法導論》裏題都不是白給的ios
整齊打印問題: 考慮在一個打印機上整齊地打印一段文章的問題。輸入的正文是n個長度分別爲L一、L二、……、Ln(以字符個數度量)的單詞構成的序列。咱們但願將這個段落在一些行上整齊地打印出來,每行至多M個字符。「整齊度」的標準以下:若是某一行包含從i到j的單詞(i<j),且單詞之間只留一個空格,則在行末多餘的空格字符個數爲 M - (j-i) - (Li+ …… + Lj),它必須是非負值才能讓該行容納這些單詞。咱們但願全部行(除最後一行)的行末多餘空格字符個數的立方和最小。請給出一個動態規劃的算法,來在打印機整齊地打印一段又n個單詞的文章。分析所給算法的執行時間和空間需求。git
在網上很是認真地看了幾篇關於這個整齊打印的博客,發現真的都是錯誤的!很是坑人!傳送門我就不開了,雖然說對思路會一些啓發可是少一個準確的版原本解決這個問題。算法
這個問題的核心思想依然是動態規劃,而動態規劃的關鍵在於找到整個解決過程的最優子結構。數組
咱們聲明一個數組來儲存隨着單詞長度增長的動態最優解op[](在下面的代碼中爲了實現隨機長度解決該問題使用了vector動態分配),在動態規劃的過程之中的第n級最優子結構咱們須要計算的是 1)第n-1到1級的最優化解 2)連續串接的 i 到 j 個單詞在limit長度限制下的代價(weight)。app
公式表達爲 op[n]=min{op[k-1]+cost(k,n)...} ////k爲循環遍歷的值 k從n到 1,整個計算過程爲狀態轉移的過程測試
/*當 k==n的時候,表示前面n-1個單詞構成的最優化結構不須要對齊,直接以新的一行添加入 */優化
爲了儘可能減小算法的時間複雜度,咱們可使k從n向小遍歷,這樣以來能夠檢測當前 從k到n個單詞所須要的代價大於一行的限制的時候跳出循環。spa
屢次運行測試沒有發現問題,歡迎幫我找一些BUGblog
#include<string> #include<iostream> #include<vector> #include<cstdlib> #define MAX_VAL 999999 using namespace std; int g_iLast=0; int g_iLimit=MAX_VAL; int g_iLen=0; vector<int> g_vecOp; ////optimal amount for weight vector<string> g_vecWord; ////////Storing the words vector<int> g_vecIndex; int space(int index){ ////////// index>=1 int total=g_iLimit; for(int i=1;i<=g_iLen;i++){ if(g_vecIndex[i]==index){ total-=g_vecWord[i-1].size(); total--; } } return total;////// A bug! } int space(int i,int j){ /////// 1<=i<=j<=len int total=0; for(int x=i;x<=j;x++){ total+=g_vecWord[x-1].size(); } return g_iLimit-j+i-total; } void optimal(){ int iCur=1; for(int i=1;i<=g_iLen;i++){ ////// Descend Order to Save More Time g_vecOp[i]=MAX_VAL; int iSpace=space(iCur); int iSize=g_vecWord[i-1].size(); if(iSpace>=iSize){ //////// The Space Enough to append g_vecIndex[i]=iCur; g_vecOp[i]=g_iLast+(iSpace-iSize)*(iSpace-iSize)*(iSpace-iSize); }else{ /////// If Not iCur++; g_iLast=g_vecOp[i-1]; int min=MAX_VAL; for(int j=i;j>1;j--){ int s=space(j,i); if(s<0)break; int temp=g_vecOp[j-1]+s*s*s; if(min>temp){ min=temp; for(int m=j;m<=i;m++){ g_vecIndex[m]=iCur; } } }g_vecOp[i]=min; g_vecIndex[i]=iCur; } } cout<<"The cubic minimum of blank is "<<g_vecOp[g_iLen]<<endl<<endl; } int main(){ cout<<"Input the total amount of your Word: "<<ends; cin>>g_iLen; /////////////////////// string szTmp; for(int i=0;i<g_iLen;i++){ cin>>szTmp; g_vecWord.push_back(szTmp); } /////////////////////// cout<<"Input your maximun digits of letters allowed in a line :"<<ends; cin>>g_iLimit; for(int i=0;i<=g_iLen;i++){ g_vecOp.push_back(0); g_vecIndex.push_back(0); } /////////////////////// Initializing Complete optimal(); //////////////////////Outputting int now=1; for(int i=1;i<=g_iLen;i++){ if(g_vecIndex[i]>now){ now++; cout<<endl<<g_vecWord[i-1]<<' '<<ends; }else{ cout<<g_vecWord[i-1]<<' '<<ends; } } return 0; }