編程練習-盛最多水的容器

昨晚可貴忙的差很少，本身有點時間，作了道中等難度的題

題目—LeetCode盛最多水的容器

給定 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每一個數表明座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別爲 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器能夠容納最多的水。

圖中垂直線表明輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此狀況下，容器可以容納水（表示爲藍色部分）的最大值爲 49。

• 示例

  輸入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
  輸出: 49

以上題目描述就照搬原文了

思路

• 思路一：暴力法
  首先，這道題最容易想到的就是暴力法，即計算每兩個之間的盛水量，1和以後的每個比較，2和以後的每個比較，n-1和n比較，即k不和k-1比較。這樣結果確定是能獲得的，可是效率不言而喻，若出如今筆試題中，確定時間等過不了。
  來分析一下暴力法的時間複雜度：
  • 第一個數和後面n-1個數比較，次數爲(n-1)。
  • 第二個數和後面n-2個數比較，次數爲(n-2)。
  • ......
  • 第n-1個數和後面第n個數比較，次數爲n-(n-1)。
    $O(N) = n-1 + n-2 + n-3 +,......,+n-(n-1) = (n^2-n)/2$，（還去查了一下等差數列求和，手動捂臉）所以時間複雜度爲$O(N^2)$
• 思路二：雙指針法
  一般在涉及到數組遍歷時，能在一次遍歷找到結果，是最好的結局，題目須要的是兩個下標的數字去求解結果，所以想到雙指針的方案，從左到右i，和從右到左j。那麼問題就在於如何移動下標？其實很容易，固然是移動下標處值較小的下標。
  來分析一下時間複雜度：
  • 不管是左下標移動仍是右下標移動，最後都只會遍歷一遍數組，所以時間複雜度爲$O(N)$

實現（java）

• 思路一：暴力法

public static int maxArea(int[] height) {
        int maxWater = 0;
        for(int i = 0; i < height.length -1; i++) {
            for(int j = i+1; j < height.length; j++) {
                int higth = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];
                int tempWater = higth * (j - i);
                if(maxWater < tempWater)
                    maxWater = tempWater;
            }
        }
        return maxWater;
    }

• 思路二：雙指針法

public static int maxArea2(int[] height) {
        int maxWater = 0;
        int i = 0, j = height.length - 1;
        int hight = 0;
        int temp = 0;
        while(i != j) {
            hight = height[i] < height[j] ? height[i] : height[j];
            temp = hight * (j - i);
            if(temp > maxWater)
                maxWater = temp;
            if(height[i] <= height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return maxWater;
    }

在上面方法中，沒有用到Java的Math類，主要是以前聽人說，這些類的使用會使得運行時間變長。因此我爲了驗證，就有了下面的方法

public static int maxArea3(int[] height) {
        int maxWater = 0;
        int i = 0, j = height.length - 1;
        while(i != j) {
            maxWater = Math.max(maxWater, Math.min(height[i], height[j]) * (j - i));
            if(height[i] <= height[j]){
                i++;
            }
            else{
                j--;
            }
        }
        return maxWater;
    }

那麼暴力法究竟效率有多低，使用Math類的處理，又和沒用Math類的處理方法有何區別？直接上圖。

對比發現：

1. 暴力法確實效率低。

2. 使用Math類並不會使得效率有多大的改變，因此之後可使用這些數學類，減小代碼。

   最後

   此致，敬禮