【閱讀筆記】——時間複雜度

時間複雜度

場景一：一根長10寸的麪包，每3天吃掉一寸，那麼吃完整個麪包須要幾天？
答案天然是：3×10=30天
能夠記做：T(n) = 3n

場景二：一根16寸的麪包，每5天吃掉剩餘的一半，吃的只剩下1寸，須要多少天？
答案：以2爲底，16的對數，簡寫成log16，因此爲 5×log16 = 20天
能夠記做： T(n) = 5logn

場景三：每2天吃掉一個雞腿，那麼吃掉整個雞腿須要多少天？
答案：2天
能夠記做：T(n) = 2

場景四：一根長10寸的麪包，吃掉第一個一寸須要1天，吃掉第二個1寸須要2天，吃完整個麪包須要多少天？
答案：從1累加到10，共55天
能夠記做：T(n) = 0.5n^2+0.5n

這四個場景分別是：線性式、對數式、常量式、多項式

漸進時間複雜度：

好比算法A的相對時間是 T(n)=100n，算法B的相對時間是T(n)=5n^2，到底哪一個運行時間長呢？這要看n的取值

官方定義：

若存在函數 f(n)，使得當 n 趨近於無窮大時，T(n)/f(n) 的極限值爲不等於零的常數，則稱 f(n) 是 T(n) 的同數量級函數
記做 T(n)=O(f(n)) 稱爲O(f(n))爲算法的漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度，漸進時間複雜度用大寫 O 表示，因此也被稱爲 大O表示法

如何推導出時間複雜度，有以下幾個原則：

1. 若是運行時間是常數量級，用常數 1 表示
2. 只保留時間函數中的最高階項
3. 若是最高階項存在，則省去最高階項前面的係數

回頭看上面四個場景

T(n) = 3n	->	T(n) = O(n)
T(n) = 5logn	->	T(n) = O(logn)
T(n) = 2	->	T(n) = O(1)
T(n) = 0.5n^2+0.5n	->	T(n) = O(n^2)

文章：什麼是時間複雜度？