做業六——正規文法與正規式

1.分別寫出描述如下語言的正規文法和正規式：

L1={abⁿa|n≥0}。

L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

L2={（ab）ⁿ|n≥1}

答：L1正規文法：S → aA   A → bⁿa

　　　　　　　　A → Ba   B → bⁿ 

　　　　　　　　B → bB | ε

　　L1正規式：S = ab*a

　　L2正規文法：S -> aA

　　　　　　　　A -> aA | bB | b

　　　　　　　　B -> bB | b 

　　L2正規式：a(ab)*b

　　L3正規文法：S → aA

　　　　　　　　 A → bB

　　　　　　　　B → aA | ε

　　L3正規式：S = (ab)(ab)*

 2.將如下正規文法轉換到正規式

Z→0A
A→0A|0B
B→1A|ε

答：Z = 0A

　　A = 0A + 0B

　　B = 1A + ε

　　A = 0A + 0(1A + ε) = 0A + 01A + 0  = (0 + 01) A + 0

　　A : (0 | 1)*0

　　Z = 0A

　　   = 0(0 | 01)*0

Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

答：Z = U0 + V1

  　 U = Z1 + 1

   　V = Z0 + 0 

　　Z = (Z1 + 1)0 + (Z0 + 0)1

　　   = Z10 + 10 + Z01 + 01

　　   = Z(10 + 01) + 10 + 01

　　   = (10 + 01)(10 + 01)*

S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

答：S = aA

　　A = bA + aB + b

　　B = aA

　　A = bA + a(aA) + b  = (b + aa)A + b

　　S = (b | aa)*b

I→l|Il|Id

 答：I = I + Il + Id

　　   = l + I(l + d)

　　   = l(l + d)*