LeetCode.976-周長最大的三角形(Largest Perimeter Triangle)

這是悅樂書的第368次更新，第396篇原創

01 看題和準備

今天介紹的是LeetCode算法題中Easy級別的第230題（順位題號是976）。給定正長度的數組A，返回具備非零區域的三角形的最大周長，由這些長度中的3個組成。若是不可能造成任何非零區域的三角形，則返回0。例如：

輸入：[2,1,2]
輸出：5

輸入：[1,2,1]
輸出：0

輸入：[3,2,3,4]
輸出：10

輸入：[3,6,2,3]
輸出：8

注意：

• 3 <= A.length <= 10000

• 1 <= A[i] <= 10^6
  
  

02 第一種解法

暴力解法，會超時。

題目的意思是從數組中拿三個數組成三角形，求最大周長，若是找不到適合的數組成三角形，就返回0。直接上循環，取三個數，拿到三個數後，利用三角形的定義：任意兩邊之和大於第三邊，任意兩邊之差小於第三邊。符合這兩個條件就求三個數之和，最後取其中的最大值輸出。

此解法的時間複雜度是O(N^3)，空間複雜度是O(1)。

public int largestPerimeter(int[] A) {
    int max = 0, len = A.length;
    for (int i=0; i<=len-2; i++) {
        for (int j=i+1; j<len-1; j++) {
            for (int k=j+1; k<len; k++) {
                if (isTriangle(A[i], A[j], A[k])) {
                    max = Math.max(max, A[i]+A[j]+A[k]);
                }
            }
        }
    }
    return max;
}

public boolean isTriangle(int x, int y, int z) {
    boolean f = false, f2 = false;
    // 任意兩邊之和大於第三邊
    if (x+y>z && x+z>y && y+z>x) {
        f = true;
    }
    // 任意兩邊之差小於第三邊
    if (x-y<z && x-z<y && y-z<x) {
        f2 = true;
    }
    return f && f2;
}

03 第二種解法

第一種解法的時間複雜度過高了，咱們須要再優化下，既然是數組，而且須要一次拿三個數，那可以想到的就是先排序了，取相鄰的三個元素，以這三個元素做爲三角形的邊長a、b、c，他們的大小關係是a<=b<=c，若是想要a、b、c組成三角形，須要知足什麼條件？

第一種狀況：等邊三角形，即a=b=c，例如{3，3，3}。

第二種狀況：等腰三角形，即a=b或者b=c，例如{4，4，5}、{2，6，6}。

第三種狀況：普通三角形，即a<b<c，例如{3，4，5}能夠組成三角形，可是像{3，4，8}就不能組成三角形，雖然3，4，8知足a<b<c的關係。

因此，若是有a<=b<=c的前提，那麼只要a+b>c，就能夠組成三角形。

思路：利用Arrays的sort方法，對A排序，從後往前每次取三個數，判斷是否知足a+b>c，知足此條件的三個數組成的三角形的周長是最大的。

此解法的時間複雜度是O(NlogN)，空間複雜度是O(1)。

public int largestPerimeter2(int[] A) {
    Arrays.sort(A);
    int n = A.length;
    for (int i=n-3; i>=0; i--) {
        if (A[i] + A[i+1] > A[i+2]) {
            return A[i] + A[i+1] + A[i+2];
        }
    }
    return 0;
}

04 小結

算法專題目前已連續日更超過七個月，算法題文章236+篇，公衆號對話框回覆【數據結構與算法】、【算法】、【數據結構】中的任一關鍵詞，獲取系列文章合集。

以上就是所有內容，若是你們有什麼好的解法思路、建議或者其餘問題，能夠下方留言交流，點贊、留言、轉發就是對我最大的回報和支持！