IEEE浮點數float、double的存儲結構

衆所周知，C的float、VB的Single都是32位浮點數變量類型（也叫單精度浮點數），C的double和VB的Double則都是64位的浮點數變量類型（也叫雙精度浮點數）。有些編譯器還支持更屌的long double（貌似是80位仍是128位的我不清楚，總之存在這種變態玩意兒。）那麼這些浮點數從最底層的角度來看，它們是怎麼存儲的呢？我來舉個例子解釋下。計算機用的是二進制，若是我用二進制跟你們解釋你們可能以爲看不懂，那我就用十進制來跟你們解釋。
浮點數分三個部分，第一個部分是有效數字，第二個部分給出小數點的位置，第三個部分用來判斷這個數是正數仍是負數。舉例以下：
浮點數123.456
那麼它用浮點數的存儲格式來表示就是：有效數字就是123456，小數點的位置在3的後面，而後它是正數。

那麼咱們要作的就是先取出有效數字123456，而後在3的後面插入小數點.就成了123.456，最後給它加個正號，就是+123.456了。

從二進制的方面來理解也是同樣的，好比我要表示-10101010.01010101，那麼它的有效數字是1010101001010101，小數點在中間，而後它是負數。
上面我都只說了「小數點在中間」、「小數點在3後面」這種比較含糊的表達方法。那麼浮點數究竟是怎麼存儲小數點的位置呢？這裏咱們要注意一整個浮點數中用來表示小數點位置的位數是多少。
仍是用十進制來給你們舉個例子。假設我用兩個位來表示小數點的位置，那麼兩個十進制位表示的最小的數是00，最大的數是99，咱們總共能表達100個值。假設我要表達1234.5678，那麼狀況就是以下所示的：
有效數字是12345678
小數點的位置在中間。
這裏咱們用兩個十進制位來表示小數點的位置，那麼這個小數點從左往右數（原來的數字是1234.5678）是在第四個位的後面。所以這兩個十進制位的值就是03。由於00表示從左往右數的第一個位的後面，01表示從左往右數的第二個位的後面，02表示從左往右數的第三個位的後面，那麼03就表示從左往右數的第四個位的後面了。
有人可能會說「可是這樣一來咱們不就沒法表現小數了嘛。」其實否則。好比咱們要表現0.233，那麼咱們就把有效數字設置成「0233」，而後小數點位置是00就好了。
對應的，二進制表示也是這樣的，好比咱們用8個二進制位來表示小數點的位置，咱們要表現的小數是10101010.01010101，那麼小數點在從左往右數第八個位的後面，咱們就用00001000來表示小數點的位置。

這裏我就須要針對性地告訴你們，float和double是怎麼回事。
float浮點數的有效數字是23位，小數點用8個位表示，而後符號（正、負）用一個位表示（0表示正、1表示負），總共組成32位。
由於float浮點數用8個位表示小數點的位置，所以小數點能夠有256個位置。float浮點數規定從左往右數第127位的值必須是1，而後從第128位開始纔是float的23位有效數字。所以float的浮點數的23位有效數字實際上是從左往右數從第128位開始的。
我這裏舉個例子：浮點數1.0f是怎麼存儲的：
0 01111111 00000000000000000000000（0x3F800000）
其中藍色的部分是符號位，0表示正數。
黃色的部分表示小數點的位置，在從左往右數第127位處。
綠色部分是有效數字，共23個0，也就是全零。若是轉換爲十進制，大約就是六、7個數位左右。
按照float浮點數的特性，第127位的值必須是1，而後存儲的23位有效數字的位置是在第128位開始的，咱們把這個浮點數展開爲256位，是這樣表示的：
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
前面的那些零和後面的那些零都是「虛構的」，也就是說這些零並無被存儲在float裏面，而是同於補充位數的。第127位被強制設置爲「1」，這是float的規定。
浮點數存儲了它的小數點位置：01111111，也就是「127」這裏。那麼咱們最終獲得的浮點數是：1.0

一樣的，double也是和float同樣用三個部分表示浮點數：有效數字，小數點位置，符號。
double的有效數字是52位，小數點位置用11個位表示，符號位用一個位表示。十進制能夠精確到16個數位左右。
我這裏舉個例子：浮點數1.0是怎麼存儲的：
0 01111111111 0000000000000000000000000000000000000000000000000000（0x3FF0000000000000）
其中藍色的部分是符號位，0表示正數。
黃色的部分表示小數點的位置，在從左往右數第1023位處。
綠色部分是有效數字，共52個0，也就是全零。
按照double浮點數的特性，第1023位的值必須是1，而後存儲的52位有效數字的位置是在第1024位開始的，咱們把這個浮點數展開爲2048位，是這樣表示的：
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
在這2048位的數字中，咱們的double存儲的52個有效數字在其中的綠色部分，也就是從1024位開始處。1023位被強制設置爲1。能夠看出，double的精度比起float提升了很多。
小數點的位置：01111111111表示小數點在第1023位的後面，所以最終獲得的浮點數的數值是1.0

除了float和double，還有其它格式的浮點數：
Minifloat：迷你浮點數（8位）：
1位符號位，4位小數點位置，3位有效數字。（PS.真夠「迷你」的）
Half：半精度（16位）：
1位符號位，5位小數點位置，10位有效數字。
x86 Extended Precision Format：x86擴展精度格式（80位）：
1位符號位，15位小數點位置，1位特殊位，63位有效數字。特殊位請看http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_precision
Quadruple：四倍精度（128位）：
1位符號位，15位小數點位置，112位有效數字。

IEEE規定：
一、表示小數點位置的部分若是全零，那麼這個浮點數的值爲0，而若是這個時候有效數字部分非零，那麼這個浮點數就「不是一個數」（NaN）
二、表示小數點位置的部分若是全一，那麼這個浮點數的值爲無窮大。
三、浮點數能表示的最大數值：表示小數點位置的部分除了最低位爲零其它均爲一，有效數字全爲1
四、浮點數能表示的最小數值：表示小數點位置的部分除了最低位爲一其它均爲零，有效數字全爲0

參考資料
http://en.wikipedia.org/wiki/Minifloat
http://en.wikipedia.org/wiki/Half-precision_floating-point_format
http://en.wikipedia.org/wiki/Sin ... oating-point_format
http://en.wikipedia.org/wiki/Dou ... oating-point_format
http://en.wikipedia.org/wiki/Extended_precision
http://en.wikipedia.org/wiki/Qua ... oating-point_format

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