Java基礎 - 原碼、反碼、補碼

目錄

• 機器數
• 真值
• 原碼
• 反碼
• 補碼
• 爲何使用原碼、 反碼、 補碼

機器數

全部數字在計算機底層都是以二進制形式存在的.它的表現形式叫作機器數,這個數有正負之分,最高位爲符號位.0 表示正數, 1 表示負數.

例如正數 5 在計算機用以一個 8 位(計算機最小儲存單位)表示 0000 0101, 而 -5 則用 1000 0101表示.

真值

計算機中的機器數對應的真實的值就是真數,對最高位(符號位)後面的二進制數轉換成十進制,並根據最高位判斷正負.

例如上面的數 0000 0101 轉換成十進制真值爲 5
1000 0101 去除第一位符號位 1 後面的二進制轉換爲十進制爲 5 加上第一位符號位 - 因此值爲 -5

原碼

原碼就是符號位加上真值的絕對值,即用第一位表示符號, 其他位表示值. 好比若是是8位二進制:

+1 = 0000 0001
-1 = 1000 0001
第一位是符號位,因此 8 位二進制數的取值範圍爲[1111 1111 , 0111 1111]
即 [-127 , 127]

反碼

• 正數的反碼是其自己.
• 負數的反碼是在其原碼的基礎上,符號位不變,其他各位取反.

	原碼	反碼
+1	0000 0001	0000 0001
-1	1000 0001	1111 1110

補碼

• 正數的補碼是其自己
• 負數的補碼是在其反碼的基礎上加 1

	原碼	反碼	補碼
+1	0000 0001	0000 0001	0000 0001
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111

爲何使用原碼、 反碼、 補碼

原碼第一位是符號位,在計算過程當中咱們會自動根據符號位對真值區域的內容加減.可是對於計算機,加減乘除是最基礎的運算.須要設計的儘可能簡單.計算機辨別符號位顯然會讓計算機的基礎電路設計變的十分複雜.因而人們想出了將符號位也參與運算的方法. 咱們知道, 根據運算法則減去一個正數等於加上一個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 因此機器能夠只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了.
若是將符號位參與計算:

原碼
1 - 1 = 1 + (-1) = 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 = -2

若是用原碼錶示, 讓符號位也參與計算, 顯然對於減法來講, 結果是不正確的.這也就是爲什麼計算機內部不使用原碼錶示一個數.
爲了解決上述問題出現了反碼:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 1111 1111(反) = 1000 0000(原) = -0

用反碼計算髮現真值部分計算是正確的,而惟一的問題其實就出如今 -0 上,雖然人們理解上+0和-0是同樣的, 可是0帶符號是沒有任何意義的. 並且會有0000 0000和1000 0000兩個編碼表示0.

因而補碼的出現, 解決了0的符號以及兩個編碼的問題:

1 -1 = 1 + (-1) = 0000 0001(原) + 1000 0001(原) = 0000 0001(反) + 1111 1110(反) = 0000 0001(補) + 1111 1111(補) = (1)0000 0000(補) = 0000 0000(原) = 0

這樣0用0000 0000表示, 而之前出現問題的-0則不存在了.並且能夠用1000 0000表示-128.

-1-127的結果應該是-128, 在用補碼運算的結果中, 1000 0000(補) 就是-128. 可是注意由於其實是使用之前的-0的補碼來表示-128, 因此-128並無原碼和反碼錶示.對-128的補碼錶示1000 0000補算出來的原碼是0000 0000原, 這是不正確的)

使用補碼, 不單單修復了0的符號以及存在兩個編碼的問題, 並且還可以多表示一個最低數. 這就是爲何8位二進制, 使用原碼或反碼錶示的範圍爲[-127, +127], 而使用補碼錶示的範圍爲[-128, 127].

由於機器使用補碼, 因此對於編程中經常使用到的32位int類型, 能夠表示範圍是: [-2^31, 2^31-1] 由於第一位表示的是符號位.而使用補碼錶示時又能夠多保存一個最小值.