【Java】 劍指offer(57-2) 爲s的連續正數序列

 

本文參考自《劍指offer》一書，代碼採用Java語言。

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題目

　　輸入一個正數s，打印出全部和爲s的連續正數序列（至少含有兩個數）。例如輸入15，因爲1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，因此結果打印出3個連續序列1～五、4～6和7～8。

思路

　　指針法：

　　相似(57-1) 和爲s的兩個數字的方法，用兩個指針small和big分別表明序列的最大值和最小值。令small從1開始，big從2開始。

　　當從small到big的序列的和小於s時，增長big，使序列包含更多數字；（記得更新序列之和）

　　當從small到big的序列的和大於s時，增長small，使序列去掉較小的數字；（記得更新序列之和）

　　當從small到big的序列的和等於s時，此時獲得一個知足題目要求的序列，輸出，而後繼續將small增大，日後面找新的序列。

　　序列最少兩個數字，所以，當small到了s/2時，就能夠結束判斷了。

　　數學分析法：

　　參考自牛客網，丁滿歷險記的答案。

　　對於一個長度爲n的連續序列，若是它們的和等於s，有：

　　1）當n爲奇數時，s/n剛好是連續序列最中間的數字，即n知足 (n&1)==1 && s%n==0

　　2）當n爲偶數時，s/n剛好是連續序列中間兩個數字的平均值，小數部分爲0.5，即n知足 (s%n)*2==n （判斷條件中包含了n爲偶數的判斷）

　　獲得知足條件的n後，至關於獲得了序列的中間數字s/n，因此能夠獲得第一個數字爲 (s / n) - (n - 1) / 2，結合長度n能夠獲得全部數字。

　　此外，在什麼範圍內找n呢？咱們知道n至少等於2，那至多等於多少？n最大時，序列從1開始，根據等差數列的求和公式根據等差數列的求和公式：S = (1 + n) * n / 2，能夠獲得n應該小於sqrt(2s)，因此只須要從n=2到sqrt(2s)來判斷知足條件的n，繼而輸出序列。

 

測試算例　

　　1.功能測試（存在/不存在和爲s的序列）

　　2.邊界值測試（s=3）

Java代碼

方法一：

//題目：輸入一個正數s，打印出全部和爲s的連續正數序列（至少含有兩個數）。
//例如輸入15，因爲1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，因此結果打印出3個連續序列1～五、
//4～6和7～8。

public class ContinuousSquenceWithSum {
    //方法一：採用兩個指針的方法
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        if(sum<=0)
            return sequenceList;
        
        int small = 1;
        int big = 2;
        int curSum = small+big;
        while(small <= sum/2){
            if(curSum == sum){
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<Integer>();
                for(int i=small;i<=big;i++)
                    sequence.add(i);
                sequenceList.add(sequence);
                curSum-=small;
                small++; //這兩行位置前後要注意
            }
            if(curSum < sum){
                big++;
                curSum+=big;
            }
            if(curSum > sum){
                curSum-=small;
                small++;
            }
        }
        return sequenceList;
    }  
}

　　

方法二：

    //方法二：數學分析法
    public ArrayList<ArrayList<Integer> > FindContinuousSequence(int sum) {
        ArrayList<ArrayList<Integer> > sequenceList = new ArrayList<ArrayList<Integer> >();
        if(sum<=0)
            return sequenceList;
        
        for(int n=(int) Math.sqrt(2*sum);n>=2;n--){
            if(((n&1)==1 && sum%n==0) || ((n&1)==0 && (sum%n)*2==n)){
                ArrayList<Integer> sequence = new ArrayList<>();
                for (int j = 0, k = (sum / n) - (n - 1) / 2; j < n; j++, k++) {
                    sequence.add(k);
                }
                sequenceList.add(sequence);
            }
        }
        return sequenceList;
    }

　　

收穫

　　1.仍是利用兩個指針，這個技巧要學會

　　2.代碼中求連續序列的和，並無每次遍歷計算，而是根據每次操做的狀況而在以前的結果上進行加減，能夠提升效率，值得學習

　　3.題目57-1) 和爲s的兩個數字中的指針是從兩端開始，本題指針從1，2開始，注意指針的初始設置。

　　4.方法二中，當s/n的餘數爲0.5時，s%n的結果是n/2，而不是1。

　　

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