PROJ.4學習——座標系轉換

PROJ.4學習——座標系轉換

前言

 　　PROJ能夠作任從最簡單的投影到許多參考數據很是複雜的轉換。PROJ最初是做爲地圖投影工具開發的，但隨着時間的推移，它已經發展成爲一個強大的通用座標轉換引擎，能夠同時進行大規模地圖投影和高精密度的座標轉換。

　　在PROJ中，有兩個用於大地測量轉換的框架，proj框架和cs2cs框架。第一個是PROJ中用於進行大地測量轉換的原始且有限的框架，第二個是一個新添加的框架，旨在成爲一個更完整的轉換框架。

　　在描述這兩個框架的細節以前，讓咱們首先注意到，大多數大地測量轉換的狀況均可以表示爲一系列基本操做，一個操做的輸出是下一個操做的輸入。例如，當從UTM區域32，基準ED50，到UTM區域32，基準ETRS89時，在最簡單的狀況下，必須經歷5個步驟：

• • 1. 將UTM座標反投影到地理座標
  • 2. 將地理座標轉換爲3D笛卡爾地心座標
  • 3. 應用Helmert轉換，從ED50轉換到ETRS89
  • 4. 從笛卡爾座標轉換回地理座標
  • 5. 最後將地理座標投影到UTM 32區平面座標

# ED50 / UTM zone 32N
<23032> +proj=utm +zone=32 +ellps=intl +towgs84=-87,-98,-121,0,0,0,0 +units=m +no_defs  <>

# ETRS89 / UTM zone 32N
<25832> +proj=utm +zone=32 +ellps=GRS80 +towgs84=0,0,0,0,0,0,0 +units=m +no_defs  <>

 

經過管道轉換

　　PROJ框架在作投影，座標系轉換時，其操做風格相似於Linux Shell命令。管道框架是經過一個特殊的投影實現的，該投影以用戶提供的一系列基礎操做做爲參數，並將這些操做串聯在一塊兒，以實現所須要的完成轉換。

　　此外，一些基本的大地測量操做，包括Helmert轉換、通常的高階多項式位移和Molodensky模型轉換，均可以做爲管道的一部分。　（詳見下面：基於方程式方法的座標系轉換）　

　　Molodensky變換直接從一個基準面的大地座標轉換到另外一個基準面的大地座標，而Helmert變換(一般更準確)則從3D笛卡爾座標轉換到3D笛卡爾座標。

　　所以，當使用Helmert變換時，一般須要作一個從大地座標到笛卡爾座標的初始轉換，以及反過來的最終轉換，以獲得指望的結果。幸運的是，這個三步複合變換具備吸引人的特性，即每一步只依賴於前一步的輸出。

　　所以，咱們能夠構建一個geodetic-to-geodetic Helmert轉換，經過捆綁在一塊兒的輸出和輸入，3個步驟爲：geodetic-to-cartesian→Helmert→cartesian-to-geodetic。

　　管道驅動程序經過這種鏈式轉換實現，該實現很是緊湊，每一步只包含一個僞投影，稱之爲：pipeline。它以基本的投影字符串做爲參數。

　　全部的管道（僞投影轉換）均由基礎的轉換構成，全部這些轉換均提供了框架，用於爲普遍的大地測量任務構建高精度的解決方案。

　　基於前言中的 案例，咱們看看使用PROJ是如何實現 geodetic → Cartesian → Helmert → geodetic（大地座標 → 秒迪卡 → 赫爾默特變換 → 大地座標，即2-4步）的。　　

proj=pipeline
step proj=cart ellps=intl
step proj=helmert convention=coordinate_frame
     x=-81.0703  y=-89.3603  z=-115.7526
     rx=-0.48488 ry=-0.02436 rz=-0.41321  s=-0.540645
step proj=cart inv ellps=GRS80

　　完整的pipeline語法以下：

proj=pipeline
step init=./s45b.pol:s45b_tc32
step proj=utm inv ellps=intl zone=32
step proj=cart ellps=intl
step proj=helmert convention=coordinate_frame
     x=-81.0703  y=-89.3603  z=-115.7526
     rx=-0.48488 ry=-0.02436 rz=-0.41321 s=-0.540645
step proj=cart inv ellps=GRS80
step proj=utm ellps=GRS80 zone=33

 

　　這樣就實現了將一個分米級別轉換爲釐米級別的操做。

　　pipeline這塊涉及到PROJ的4D轉換（cct）。在CentOs執行上面的命令嘗試。發現inv不支持等。也是很頭大，後續有機會再嘗試嘗試。

cs2cs表達式

參數	描述
+datum	基準面名稱，cmd中輸入：proj -ld
+geoidgrids	用於垂直數據轉換的GTX網格文件的文件名
+nadgrids	用於數據轉換的NTv2網格文件的文件名
+towgs84	3參數或7參數基面轉換
+to_meter	將水平單位轉換爲米計算輸出轉換參數，如：1英尺=
+vto_meter	將垂直單位轉換爲米計算輸出轉換參數

 

　　 cs2cs框架提供了管道框架中可用的大地測量轉換的子集。

 　　座標轉換在cs2cs框架中須要通過兩個轉換步驟。第一步，以WGS84爲軸心爲基準面，將須要轉換的數據轉換爲WGS84；第二步，將轉換後的WGS84數據再轉換爲特定須要的座標系（經過利用Helmert赫爾默特變換或基準面改變，或二者結合）。

　　基準面的改變能夠經過「 proj-string 」中的 +towgs84，+nadgrids，+geoidgrids 參數來定義。

　　對於這三個參數均可以逆轉換，若是在「 proj-string 」中輸入指定的參數。

　　+towgs84 參數是三參數、七參數轉換（Helmert 赫爾默特變換）中，以WGS84做爲中間轉換時，WGS84的參數。

　　若是沒有指定WGS84的具體實現參數，則在轉換的過程當中會產生至關多的不肯定性。

　　+nadgrids參數能夠應用由校訂網格插值獲得的非線性平面校訂。最初，這是做爲轉換北美基準NAD27和NAD83之間的座標的一種方法來實現的，可是能夠對存在校訂網格的任何基準進行校訂。

　　+geoidgrids參數用於垂直組件中的網格矯正。

　　兩種網格校訂方法都容許在同一轉換中包含多個網格

　　與transformation pipeline相比，cs2cs其實是執行了兩個「 proj-string 」。源座標系轉換爲WGS84，WGS84再轉換爲目標座標系。兩個座標系轉換，中間用 +to 鏈接。

# Greek GGRS87 基準面 轉 wgs84
cs2cs +proj=latlong +ellps=GRS80 +towgs84=-199.87,74.79,246.62
    +to +proj=latlong +datum=WGS84
20 35
20d0'5.467"E    35d0'9.575"N 8.570

 

#EPSG文件提供 WGS72 轉 WGS84 的7參數
cs2cs +proj=latlong +ellps=WGS72 +towgs84=0,0,4.5,0,0,0.554,0.219 \
    +to +proj=latlong +datum=WGS84
4 55
4d0'0.554"E     55d0'0.09"N 3.223

基於網格的基準面調整 Grid Based Datum Adjustments

　　在許多地方(特別是北美和澳大利亞)，國家大地測量組織提供網格移位文件，以便在不一樣的基準點之間進行轉換，如NAD27到NAD83。這些網格移位文件包括在每一個網格位置應用的移位。實際上，網格移位一般是基於包含四個網格點之間的插值來計算的。

　　PROJ支持使用網格文件在不一樣的座標系之間進行轉換。網格移位表的格式有ctable (PROJ nad2bin程序生成的二進制格式)、NTv1(舊的加拿大格式)和NTv2(.gsb -新的加拿大和澳大利亞格式)。

　　cs2cs和pipeline都可以用於網格校準轉換，只是cs2cs先轉換爲WGS84，而pipeline只要存在網格，則能夠任意轉換。

　　使用cs2cs轉換須要指定 +nadgrids 關鍵字。如：

cs2cs +proj=latlong +ellps=clrk66 +nadgrids=ntv1_can.dat +to +proj=latlong +ellps=GRS80 +datum=NAD83 
-111 50

111d0'2.952"W   50d0'0.111"N 0.000

 　　ntv1_can.dat位於：E:\SvnWorkspace\LY_WEB_GIS\branches\Documents\ms4w-mapserver-for-wimdows\release-1911-x64-gdal-2-3-3-mapserver-7-2-1\bin\proj\SHARE 文件夾下面（根據你本身實際安裝位置），他是一個網格偏移文件，用於獲取所選點的網格位移值。

　　若是列出多個grid shift文件，在這種狀況下，將依次嘗試每一個文件，直到找到一個包含要轉換的點。

cs2cs +proj=latlong +ellps=clrk66 \
          +nadgrids=conus,alaska,hawaii,stgeorge,stlrnc,stpaul +to +proj=latlong +ellps=GRS80 +datum=NAD83
-111 44

111d0'2.788"W   43d59'59.725"N 0.000

 

 

跳過丟失網格Skipping Missing Grids

　　@前綴加在網格文件前面，表示其可選。若是帶@符號的數據文件不存在，則搜索後面的文件。

　　一般任何未找到的網格都會致使錯誤。好比下面的案例會使用@ntv2_0.gsb文件，若是找到ntv2_0.gsb文件則使用，若是找不到則使用ntv1_can.dat。

cs2cs +proj=latlong +ellps=clrk66 +nadgrids=@ntv2_0.gsb,ntv1_can.dat +to +proj=latlong +ellps=GRS80 +datum=NAD83 
-111 50

111d0'3.006"W   50d0'0.103"N 0.000

 

 

空網格 The null Grid

　　PROJ在4.4.6版本後提供一個空網格文件，這個文件用於爲世界提供一個零點轉換。若是您但願對全部其餘網格的有效區域以外的點應用零位移，那麼能夠在+nadgrid文件列表的末尾列出它。一般，若是沒有找到包含要轉換的點的網格，將會發生錯誤。

cs2cs +proj=latlong +ellps=clrk66 +nadgrids=conus,null +to +proj=latlong +ellps=GRS80 +datum=NAD83
-111 45

111d0'3.006"W   50d0'0.103"N 0.000

cs2cs +proj=latlong +ellps=clrk66 +nadgrids=conus,null +to +proj=latlong +ellps=GRS80 +datum=NAD83
-111 44
-111 55

111d0'2.788"W   43d59'59.725"N 0.000
111dW   55dN 0.000

　　更多詳細信息，強查看：https://proj4.org/resource_files.html#transformation-grids

　　

基於方程式方法的座標系轉換

　　主要是介紹一下座標轉換原理。

　　1. 三參數變換

　　基準面變換方法是地心（或三參數）變換。地心變換在 XYZ 或 3D 直角座標系中對兩個基準面間的差別狀況進行建模。定義一個基準面使其中心爲 0,0,0。相距必定距離定義另外一個基準面（dx,dy,dz 或 ΔX,ΔY,ΔZ，單位爲米）。

　　

　　一般，變換參數被定義爲「從」區域基準面「到」1984 世界座標系 (WGS) 或另外一個地心基準面。

　　

　　三個參數是線性平移量而且始終以米爲單位。

　　2. 七參數轉換——Helmert 赫爾默特變換

　　   

　　從參考系1轉換到參考系2能夠經過Δx，Δy，Δz三個偏移量，Rx，Rz，Rz三個旋轉角度和縮放比例參數 μ （圖二公式中是s）來實現。

　　赫爾默特變換(以弗里德里希·羅伯特·赫爾默特的名字命名，1843-1917)是三維空間中的一種變換方法。在大地測量中，它常常用於從一個基準到另外一個基準的無失真轉換。Helmert變換也被稱爲一個七參數變換，是一個類似變換。

　　這個就是空間座標系中七參數的轉換原理。

　　3. Molodensky莫洛金斯基轉換

　　莫洛金斯基方法直接在兩種地理座標系之間轉換，實際上無需轉換到 XYZ 系統。莫洛金斯基方法須要三個平移量 (dx,dy,dz) 以及兩個旋轉橢球體的長半軸 (Δa) 和扁率 (Δf) 的差。投影引擎根據相關基準面自動計算旋轉橢球體差。

　　

• h = 橢球體高（米）
• Φ = 緯度
• λ = 經度
• a = 橢球體長半軸（米）
• b = 橢球體短半軸（米）
• f = 橢球體扁率
• e = 橢球體偏愛率

　　M 和 N 分別是給定緯度下的子午線和卯酉圈曲率半徑。M 和 N 的方程以下：

　　

　　求解 Δλ 和 ΔΦ。

　　簡化莫洛金斯基方法是莫洛金斯基方法的精簡版。請參見下面的方程：

　　

基於網格的轉換

　　基於格網的變換方法包括下列方法：

 　　NADCON 和 HARN 方法

　　美國使用基於格網的方法在多個地理座標系之間進行轉換。基於格網的方法可用於對不一樣座標系之間的差別進行建模，這些方法多是最爲精確的方法。感興趣區域被劃分爲多個單元。美國國家大地測量局 (NGS) 發佈了用於在北美洲基準面 (NAD) 1927 (North American Datum (NAD) 1927) 和其餘較早的地理座標系與 NAD 1983 之間進行轉換的格網。這些變換均屬於 NADCON 方法。主 NADCON 格網（即 CONUS 格網）用於轉換美國本土毗鄰的 48 個州。其餘 NADCON 格網用於針對如下地區將較早的地理座標系轉換爲 NAD 1983：

• 阿拉斯加
• 夏威夷羣島
• 波多黎各和維爾京羣島
• 阿拉斯加的聖喬治島、聖勞倫斯島和聖保羅島

　　美國本土毗鄰各州的精度約爲 0.15 米，阿拉斯加及其所屬島嶼的精度約爲 0.50 米，夏威夷的精度約爲 0.20 米，波多黎各和維爾京羣島的精度約爲 0.05 米。上述精度可根據計算格網時區域中大地數據的準確度而發生變化（NADCON，1999）。

　　NAD 1927 中尚不存在夏威夷羣島。夏威夷羣島是使用被統稱爲舊版夏威夷基準面的多個基準面繪製而成的。

　　NGS 和美國各州可使用新的測量和衛星測量技術來更新大地控制點網絡。各州完成更新後，NGS 將發佈用於在 NAD 1983 與更爲精確的控制點座標系之間進行轉換的格網。最初，此項工做被稱爲「高精度大地網」(HPGN)。如今稱爲「高精度參考網絡」(HARN)。截至 2004 年 1 月，美國的四塊領地和 46 個州已發佈了 HARN 格網。HARN 變換的精度約爲 0.05 米（NADCON，2000）。

　　以十進制秒爲單位的差值存儲在兩個文件中：一個文件用於存儲經度差值，另外一個用於存儲緯度差值。雙線性插值用於計算兩種地理座標系在某一點處的精確差別。格網是二進制文件，可是，NGS 的 NADGRD 方案可將格網轉換爲美國信息交換標準代碼 (ASCII) 格式。頁面底部顯示的是 CSHPGN.LOA 文件的標題和第一「行」。這是南加利福尼亞州的經度格網。第一行數字所表示的內容依次爲：列數、行數、z 值數（始終爲 1）、最小經度、單元大小、最小緯度、單元大小和未使用值。

　　此實例中隨後列出的 37 個值是以 0.25°（或 15 分）經度爲間隔、在 32° N 位置處從 -122° 平移到 -113° 所得的經度位移值。　　

NADCON EXTRACTED REGION          NADGRD

37 21 1 -122.00000 .25  32.00000 .25  .00000

.007383 .004806 .002222 -.000347 -.002868
-.005296 -.007570 -.009609 -.011305 -.012517
-.013093 -.012901 -.011867 -.009986 -.007359
-.004301 -.001389 .001164 .003282 .004814
.005503 .005361 .004420 .002580 .000053
-.002869 -.006091 -.009842 -.014240 -.019217
-.025104 -.035027 -.050254 -.072636 -.087238
-.099279 -.110968 　　

　　國家座標系變換第 2 版
　　與美國同樣，加拿大也使用基於格網的方法在 NAD 1927 與 NAD 1983 之間進行轉換。國家座標系變換第 2 版 (NTv2) 方法與 NADCON 很是類似。兩種地理座標系之間的差別包含在一組二進制文件中。雙線性插值用於計算點的精確值。

　　與每次只能使用一個格網的 NADCON 不一樣，NTv2 可檢查多個格網以得到最精確的位移信息。存在一組針對加拿大的低密度基礎格網。某些區域（如城市）具備高密度局部子格網，它們與基礎格網（或父格網）的一部分相疊加。若是某點位於其中一個高密度格網中，NTv2 將使用高密度格網；不然，該點將位於低密度格網中。

　　NTv2 格網位移文件中的次格網插圖

　　
　　若是某點位於上圖左下方的星形標記之間，則將使用高密度次格網計算位移。位於其餘座標位置的點將使用低密度基礎格網來計算其位移。軟件將自動計算所要使用的基礎格網或次格網。

　　加拿大的父格網的間距範圍從 5 分到 20 分不等。高密度格網的單元大小一般爲 30 秒或 0.08333333°。

　　與 NADCON 格網不一樣，NTv2 格網將列出每一個點的精度。精度值的範圍從幾釐米到大約一米不等。高密度格網的精度一般在釐米級如下。

　　澳大利亞和新西蘭也採用 NTv2 格式在不一樣的地理座標系之間進行轉換。澳大利亞已發佈了多種基於州的格網，用以在 1966 年澳大利亞大地基準面 (AGD 1966) 或 AGD 1984 與 1994 年澳大利亞地心基準面 (GDA 1994) 之間進行轉換。這些州格網已合併爲國家格網。新西蘭已發佈了用於在 1949 年新西蘭大地基準面 (NZGD 1949) 與 NZGD 2000 之間進行轉換的國家格網。

　　國家座標系變換第 1 版　　與 NADCON 同樣，國家座標系變換第 1 版 (NTv1) 使用單個格網來對加拿大的 NAD 1927 與 NAD 1983 之間的差別進行建模。該版本就是 ArcInfo Workstation 中的 CNT。就精度而言，74% 的點的實際差別在 0.01 米之內，而對於全部狀況的 93% 來講，實際差別則在 0.5 米之內。