「動態規劃」「leetcode」221.最大正方形

原題

在一個由 0 和 1 組成的二維矩陣內，找到只包含 1 的最大正方形，並返回其面積。

示例:

輸入: 

1 0 1 0 0
1 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 0 0 1 0

輸出: 4

複製代碼

思路

如何肯定某一點爲正方形的右下角的點，咱們須要肯定當前點的上，左，左上方向是否爲1，若是同時爲1, 咱們則能夠肯定，該點能夠做爲一個2 x 2正方形的右下角的點。

對於3 x 3的正方形，對於咱們經過下圖可知，正方形右下角的點的上，左，左上的三個方向，必須包含了3個2 X 2的正方形。

也就是說，對於3 X 3的正方形的右下角的點，該點上，左，左上方向上的點，必須爲2。

依次類推，對於4 X 4的正方形的右下角的點，該點上，左，左上方向上的點，必須爲3。若是有3個方向，有一點不知足條件，則沒法成爲4 x 4的正方形。

通過推導，咱們能夠總結出以下，狀態轉移方程：

代碼

/** * @param {character[][]} matrix * @return {number} */
var maximalSquare = function(matrix) {
    if (matrix.length === 0) {
        return 0
    }
    
    const w = matrix[0].length
    
    const h = matrix.length
    
    const dp = []
    
    let max = 0
    
    for (let i = 0; i < h; i++) {
        dp[i] = []
    }
    
    for (let i = 0; i < h; i++) {
        for (let j = 0; j < w; j++) {
            if (matrix[i][j] === '0') {
                dp[i][j] = 0
            } else {                
                const rightTop = dp[i - 1] === undefined ? 0 : dp[i - 1][j - 1] === undefined ? 0 : dp[i - 1][j - 1]
                const top = dp[i - 1] === undefined ? 0 : dp[i - 1][j]
                const right = dp[i][j - 1] === undefined ? 0 : dp[i][j - 1]
                dp[i][j] = Math.min(rightTop, top, right) + 1
            }
            
            if (dp[i][j] > max) {
                max = dp[i][j]
            } 
        }
    }
    
    return max * max
};
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