leetcode 221. 最大正方形 --javascript dp

221. 最大正方形

題目

在一個由 '0' 和 '1' 組成的二維矩陣內，找到只包含 '1' 的最大正方形，並返回其面積。

題解

動態規劃（Dynamic Programming, DP）

• 動態規劃只能應用於有最優 子結構的問題。最優子結構的意思是局部最優解能決定全局最優解（對有些問題這個要求並不能徹底知足，故有時須要引入必定的近似）。

• 簡單地說，問題可以分解成子問題來解決。

• 通俗一點來說，動態規劃和其它遍歷算法（如深/廣度優先搜索）都是將原問題拆成多個子問題而後求解，他們之間最本質的區別是，動態規劃保存子問題的解，避免重複計算。

• 解決動態規劃問題的關鍵是找到狀態轉移方程，這樣咱們能夠通計算和儲存子問題的解來求解最終問題。

• 同時，咱們也能夠對動態規劃進行空間壓縮，起到節省空間消耗的效果。

• 在一些狀況下，動態規劃能夠當作是帶有狀態記錄（memoization）的優先搜索。

• 動態規劃是自下而上的，即先解決子問題，再解決父問題；

• 而用帶有狀態記錄的優先搜索是自上而下的，即從父問題搜索到子問題，若重複搜索到同一個子問題則進行狀態記錄，防止重複計算。

• 若是題目需求的是最終狀態，那麼使用動態搜索比較方便；

• 若是題目須要輸出全部的路徑，那麼使用帶有狀態記錄的優先搜索會比較方便。

回到本題目

一、定義一個二維 dp 數組，其中dp[i][j] 表示以 (i, j) 爲右下角的正方形， dp[i][j] = k,爲邊長爲k的正方形

二、假設dp[i][j]爲k 正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1],都得爲最小值k-1，

三、那麼dp[i][j]的取值 爲matrix[i][j] === 1時候，正上方dp[i-1][j] 斜上方dp[i-1][j-1] 左方dp[i][j-1] 的最小值 加上 此處matrix[i][j] === 1 的值

三、則 (i, j) 位置必定且最大能夠構成一個邊長爲 k 的正方形。

四、狀態轉移方程dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;

coding

/**
 * @param {character[][]} matrix
 * @return {number}
 */
var maximalSquare = function(matrix) {
    let n = matrix.length, m = matrix[0].length;
    let dp = Array.from({length:n}, ()=> new Array(m).fill(0));
    let max = 0;
    for(let i = 0; i < n; i++) {
        if(matrix[i][0] === '1') {
          dp[i][0] = 1;  
          max = 1;
        }
          
    }
    for(let i = 0; i < m; i++) {
        if(matrix[0][i] === '1') {
          dp[0][i] = 1; 
          max = 1; 
        }
          
    }
    for(let i = 1; i < n; i++) {
        for(let j = 1; j < m; j++) {
            if(matrix[i][j] === '1'){
               dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1;
               max = Math.max(dp[i][j], max); 
            }
              
        }
    }
    return max * max;
};
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