《極客時間--算法面試》--動態規劃

時間 2019-11-09

標籤極客時間--算法面試動態規劃欄目快樂工作简体版

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題目：70、爬樓梯python

思路：數組

　　1、採用回溯法，遞歸+記憶化app

　　2、採用動態規劃，時間複雜度爲O(n)，採用遞推的方式編碼

　　　　要找到DP的狀態和DP方程。spa

代碼（動態規劃）：code

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        '''   
        方式一：傳統的方式
        if n==0 or n==1 or n==2:                #邊界值斷定
            return n                            
        men = [1,2]                             #遞推初始值
        for i in range(2,n):                    #從第二個開始到最後
            men.append(men[i-1]+men[i-2])       #將前面兩個值相加最爲後一個值
        return men[n-1]                         #返回最後的一個結果
        '''
        '''方式二：python的編碼方式較爲簡潔，直接賦值的'''
        x,y = 1,1
        for _ in range(1,n):
            x,y = y,x+y
        return y

題目：120、三角形最小路徑和blog

思路：遞歸

　　1、回溯leetcode

　　2、動態規劃get

　　　　從底層倒推，明確狀態轉移方程和初始狀態。

　　　　初始狀態是最後一層，轉移方程是相鄰節點的最小值和當前值相加做爲下一個狀態的值。

代碼：

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not triangle:                                        #邊界判斷
            return 0
        res = triangle[-1]                                      #初始狀態爲最後層
        for i in range(len(triangle)-2,-1,-1):                  #從底層到上層進行遍歷
            for j in range(len(triangle[i])):                   #每一層從左往右遍歷
                res[j] = min(res[j],res[j+1])+triangle[i][j]    #當前節點的相鄰節點之間最小值加上當前節點
        return res[0]                                           #最終的結果值就是最頂層的數

　　須要一個一維的數組進行狀態壓縮。

題目：152乘積最大子序列

思路：

　　1、採用遞歸的思路，暴力解決

　　　　採用遞歸的思路但採用循環的方式編碼。對每個值進行乘積，將當前最大值進行保存起來，若是與當前的乘積小於前面值就賦值爲1.最終返回最大的那個值便可。

　　2、採用動態規劃，採用遞推的方式

　　　　1、狀態的定義，一個二維方程，存放正向最大值和負向最小值，兩個負數相乘會變正數。

　　　　2、狀態方程，最大和最小的值，是比較當前值和當前值和前面乘積的乘積。

代碼：

class Solution(object):
    def maxProduct(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if nums is None: return 0                                       #邊界判斷
        dp = [[0 for _ in range(2)]for _ in range(2)]                   #定義狀態，二維數組，存放正向最大和負向最小
        dp[0][1],dp[0][0],res = nums[0],nums[0],nums[0]                 #狀態初始值，從第一個值開始
        for i in range(1,len(nums)):                                    #從第二個值開始遍歷
            x,y = i%2,(i-1)%2                                           #0，1週期性調控
            dp[x][0] = max(dp[y][0]*nums[i],dp[y][1]*nums[i],nums[i])   #正向最大值
            dp[x][1] = min(dp[y][0]*nums[i],dp[y][1]*nums[i],nums[i])   #負向最小值
            res = max(res,dp[x][0])                                     #每次都保存最大的值，最終返回
        return res