信號的參數模型

時間 2019-11-16

標籤信號參數模型简体版

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最近一直在看信號處理方面的文章，不少內容都已經忘的差很少了，都是大二大三學得信號與系統和數字信號處理的文章，也沒有通過考研這個過程，沒有對知識進行二次加熱，因此如今難受的一比，只能默默的去圖書館借書，從新學習一下之前的知識，順便了解一下現代數字信號處理相關的內容，作一下整理，增強記憶！函數

１何爲最小相位系統

1.1最小時延多項式

考慮一個M階的Z域多項式Ａ(z)，若其零點zi所有位於單位圓內，則稱Ａ(z)爲最小時延多項式，這個名字頗有意思，何爲最小時延後面會有解釋！即：學習

$A(Z)=a_{0}+a_{1}Z^{-1}+a_{2}Z^{-2}+.....a_{M}Z^{-M}$

$=a_{0}(1-Z_{1}Z^{-1})(1-Z_{2}Z^{-2})......(1-Z_{M}Z^{-M})$

其中， $|z_{i}|<1,i=1,2,....M$ 3d

就稱之爲最小時延多項式code

最小時延多項式的性質：blog

序列的總能量按照Parseval公式有:class

$Pa = \sum _{m=0}^{M}|a_{m}^{2}| = 1/2\pi \int_{-\pi}^{\pi}|A(\omega )|^{2}dw$

便是離散時間序列在離散時間的總能量和其在頻域的總能量是相等的！可是，由於序列離散的關係，引伸出了一個新的概念，部分能量：bfc

$P_{A} (n)= \sum _{m=0}^{n}|a_{m}^{2}|,n=0,1,2,.....M$

從定義咱們能夠看出，部分能量就是部分序列的能量之和！方法

若是如今咱們將最小時延多項式的Ａ(Z)的一個零點(不失通常性，即z1)共軛映射到單位圓外面，變爲 $(z1^{*})^{-1}$ ,那麼會獲得一個新的多項式，非最小時延系統：im

$B(Z)=\tfrac{-Z1^{*}+Z^{-1}}{1-Z_{1}Z^{-1}}A(z)$

那麼，上述公式也能夠由一個(M-1)階多項式F(z)計爲：d3

$A(Z)=(1-Z_{1}Z^{-1})F(Z)$

$B(Z)=(-Z_{1}^{*}+Z^{-1})F(Z)$

由於， $|\tfrac{-Z_{1}^{*}+Z^{-1}}{1-Z_{1}Z^{-1}}|^{2}_{z=ejw}=1$

那麼，咱們能夠獲得 $|A(w)|^{2}=|B(w)|^{2}$

所以，用單位圓外的共軛鏡像零點置換一個最小時延多項式的零點時，其總振幅保持不變，固然總能量也保持不變，因爲這種設置方法有２^M種，所以能夠斷言，

一個M階最小時延多項式的總能量將會與２^M個非最小時延多項式的總能量相等

雖然這種零點置換不會改變總能量，但卻改變了能量隨時間的分佈，即改變了部分能量，咱們令 $a_{n},b_{n},f_{n}$ 分別表示多項式Ａ(z),B(z),F(z)的第n項的係數，那麼：

$a_{n}=f_{n}-z_{1}f_{n-1}$

$b_{n}=-z_{1}^{*}f_{n}+f_{n-1}$

因此進一步有：

$|a_{n}|^{2}-|b_{n}|^2 = (1-|z_{1}|^{2})(|f_{n}|^{2}-|f_{n-1}|^{2})$

再根據求部分能量的定義，咱們能夠得：

$P_{a}(n)-P_{b}(n)=(1-|z_{1}|^2)|f_{n}|^{2}$

由於F(z)是一個M-1項的多項式，因此 $f_{M}=0$

也就是說,就是咱們以前說的總能量相等！

可是當0<n<M時，恆有：

$Pa(n)-Pb(n)\geq 0$

也就是說，在0<n<M的任什麼時候刻，A(Z)的部分能量都大於B(Z)的部分能量，因此，獲得結論：

最小時延多項式比具備相同振幅的非最小時延多項式具備能量分佈的最小時延！

1.2最小相位系統

離散時間系統的傳遞函數爲H(z)，若其分子分母多項式N(z),D(z)皆爲最小時延多項式，即H(z)的零極點都在單位圓內，

$|z_{i}|<1,1\leq i\leq N$

$|z_{p}|<1,1\leq p\leq N$

則稱H(z)所描述的系統爲最小相位系統．

顯然，經過剛纔的分析，咱們用零極點共軛映射的方法能夠知道，該最小相位系統與許多非最小相位系統具備相同的｜H(ejw)｜

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