跳躍表之初體驗
背景
在查找算法的解決方案中，即根據 key 來查找其所在的位置，主要思想通常是基於兩種，一種是基於平衡樹，還有一種是基於哈希表。java
而跳躍表（Skip List，下文簡稱跳錶），也能夠理解爲查找算法的解決方案之一，可是它卻無法歸類到上述兩種方案中，而且跳錶實現起來也是比較簡單的，在大部分應用場景下，跳錶的性能是和平衡樹相差無幾的。node
簡介
跳躍表這種數據結構是由 William Pugh 發明的，首次公開出現於他的論文中【下載】，該種數據結構是一種很精妙的設計。git
跳躍表（Skip List），顧名思義，首先它是一個 list，是一個基於鏈表而改進的數據結構。衆所周知，鏈表的優點是增刪，而不是查詢，由於鏈表中每一個節點都會記錄而且只會記錄下一個節點，因此在鏈表中查找數據時，是須要從首個數據開始挨個進行查找的（時間複雜度爲O(n)）。而跳錶的優點在於，查找數據時是不會挨個進行查找的，能夠抽象理解爲它是會按照某些規則跳過部分節點來進行查找的，因此查詢的性能是高於鏈表的。github
以下的簡圖，目標是查找77：redis
- 首先找到1，而後因爲77大於1，因此找到下個等高節點20，而不是7
- 繼續從20出發，下個等高的節點是80，因此找到80，
- 發現77比80小，因此繼續從20出發，找下一個矮一點點的節點，此時正好找到了咱們的目標值77
從上面的初窺中能夠看出，咱們要查找一個值的時候，並不須要像鏈表同樣挨個查找，而是在期間跳過了部分節點，從而在性能上獲得了提高。算法
另外上圖中體現了一個 高度 的概念，如上面的第二步，咱們從20開始向後查找到的節點是80而不是77，由於當時咱們處於20的第三層高度，而第三層高度是指向80的，因此咱們只會查找到80，可是對比發現80嫌大，因此便往下退一層，即第二層，而第二層也是指向80的，再向下到達了第一層，第一層指向的節點是77，此時正好找到了目標值。數據結構
下圖展現了每層的關聯關係： app
其實從某種意義上來講，跳錶和二分查找仍是有些些類似的，跳錶的時間複雜度爲O(log n)。dom
跳躍表中的數據插入
上文介紹了跳錶的基本思路，可是是基於查詢的，那麼跳錶是如何一步步造成的呢？換句話說，數據是如何插入的呢？ide
其實上文有一個概念沒有講清楚，即每一個節點的層高是如何產生的，至因而如何產生的，偷偷告訴你，是在必定限制下隨機生成的，哈哈哈，驚不驚喜，意不意外。
下面畫圖介紹了一下數據的插入過程。
在插入一個數據的時候，會影響先後相關的關聯索引，主要會影響第一層至當前層的關聯索引。
在上圖中，若是咱們要查找30，則過程見下圖中帶序號的虛線：
固然，在新增一個節點的時候，確定也是要先進行一下查詢動做的。
而刪除節點，也是和新增的過程差很少，也是須要調整先後數據的關聯索引的。
層數的計算
上面提到的層數是一個隨機數，可是是在必定的限制範圍以內的。
關於此處的限制，主要設計到兩個概念:
- 層高上限（MaxLevel），即層高至少爲1，而且不容許超出該上限，
- 某個有 i 層高的節點，則出如今 i+1 層的機率爲 p，該 p 爲固定值
在 Redis 的 SkipList 中，默認的 p 爲 1/4，默認的 MaxLevel 爲 32
獲取層高的僞代碼爲：
function getRandomLevel() {
int level = 1;
while(random() < p && level < MaxLevel) {
level ++;
}
return level;
}
複製代碼
至於具體的細節，建議參考 Redis 中的跳躍表，暫不贅述，此處僅用 Java 語言來大概實現一下跳躍表。
Java 實現
- skipList
/** * @Description: 跳躍表 * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:39 */
public class SkipList <T>{
private SkipListNode<T> head,tail;
private int nodes; // 節點總數
private int listLevel; // 最大層數
private Random random; // 隨機數，用於投擲硬幣決定是否要加層高
private static final double PROBABILITY = 0.25; // 向上提高一個的機率（此處採用redis中的默認值）
private static final int MAXLEVEL = 32; // 最大層高（此處採用redis中的默認值）
public SkipList() {
random = new Random();
clear();
}
/** * @Description: 清空跳躍表 * @Param: [] * @return: void * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:41 */
public void clear(){
head = new SkipListNode<T>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
tail = new SkipListNode<T>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(head, tail);
listLevel = 0;
nodes = 0;
}
public boolean isEmpty(){
return nodes == 0;
}
public int size() {
return nodes;
}
/** * @Description: 找到要插入的位置前面的那個key 的最底層節點 * @Param: [key] * @return: com.jet.SkipListNode<T> * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:42 */
private SkipListNode<T> findNode(int key){
SkipListNode<T> p = head;
while(true){
while (p.right.getKey() != SkipListNode.TAIL_KEY && p.right.getKey() <= key) {
p = p.right;
}
if (p.down != null) {
p = p.down;
} else {
break;
}
}
return p;
}
/** * @Description: 查找是否存在key，存在則返回該節點，不然返回null * @Param: [key] * @return: com.wailian.SkipListNode<T> * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:43 */
public SkipListNode<T> search(int key){
SkipListNode<T> p = findNode(key);
if (key == p.getKey()) {
return p;
} else {
return null;
}
}
/** * @Description: 向跳躍表中添加key-value * @Param: [k, v] * @return: void * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:43 */
public void put(int k,T v){
SkipListNode<T> p = findNode(k);
// 若是key值相同，替換原來的value便可結束
if (k == p.getKey()) {
p.setValue(v);
return;
}
SkipListNode<T> q = new SkipListNode<>(k, v);
backLink(p, q);
int currentLevel = 0; // 當前所在的層級是0
// 拋硬幣
while (random.nextDouble() < PROBABILITY && currentLevel < MAXLEVEL) {
// 若是超出了高度，須要從新建一個頂層
if (currentLevel >= listLevel) {
listLevel++;
SkipListNode<T> p1 = new SkipListNode<>(SkipListNode.HEAD_KEY, null);
SkipListNode<T> p2 = new SkipListNode<>(SkipListNode.TAIL_KEY, null);
horizontalLink(p1, p2);
verticalLink(p1, head);
verticalLink(p2, tail);
head = p1;
tail = p2;
}
// 將p移動到上一層
while (p.up == null) {
p = p.left;
}
p = p.up;
SkipListNode<T> e = new SkipListNode<>(k, null); // 只保存key就ok
backLink(p, e); // 將e插入到p的後面
verticalLink(e, q); // 將e和q上下鏈接
q = e;
currentLevel++;
}
nodes++; // 層數遞增
}
/** * @Description: node1後面插入node2 * @Param: [node1, node2] * @return: void * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:45 */
private void backLink(SkipListNode<T> node1,SkipListNode<T> node2){
node2.left = node1;
node2.right = node1.right;
node1.right.left = node2;
node1.right = node2;
}
/** * @Description: 水平雙向鏈接 * @Param: [node1, node2] * @return: void * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:45 */
private void horizontalLink(SkipListNode<T> node1,SkipListNode<T> node2){
node1.right = node2;
node2.left = node1;
}
/** * @Description: 垂直雙向鏈接 * @Param: [node1, node2] * @return: void * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:45 */
private void verticalLink(SkipListNode<T> node1, kipListNode<T> node2){
node1.down = node2;
node2.up = node1;
}
@Override
public String toString() {
if (isEmpty()) {
return "跳躍表爲空！";
}
StringBuilder builder = new StringBuilder();
SkipListNode<T> p=head;
while (p.down != null) {
p = p.down;
}
while (p.left != null) {
p = p.left;
}
if (p.right!= null) {
p = p.right;
}
while (p.right != null) {
builder.append(p).append("\n");
p = p.right;
}
return builder.toString();
}
}
複製代碼
- skipListNode
/** * @Description: 跳躍表的節點,包括key-value和上下左右4個指針 * @Author: Jet.Chen * @Date: 2019/9/16 17:48 */
public class SkipListNode <T>{
private int key;
private T value;
public SkipListNode<T> up, down, left, right; // 上下左右 四個指針
public static final int HEAD_KEY = Integer.MIN_VALUE; // 負無窮
public static final int TAIL_KEY = Integer.MAX_VALUE; // 正無窮
public SkipListNode(int k, T v) {
key = k;
value = v;
}
public int getKey() {
return key;
}
public void setKey(int key) {
this.key = key;
}
public T getValue() {
return value;
}
public void setValue(T value) {
this.value = value;
}
public boolean equals(Object o) {
if (this == o) {
return true;
}
if (o == null) {
return false;
}
if (!(o instanceof SkipListNode<?>)) {
return false;
}
SkipListNode<T> ent;
try {
ent = (SkipListNode<T>) o; // 檢測類型
} catch (ClassCastException ex) {
return false;
}
return (ent.getKey() == key) && (ent.getValue() == value);
}
@Override
public String toString() {
return "key-value:" + key + "-" + value;
}
}
複製代碼
- test
public class Main {
public static void main(String[] args) {
SkipList<String> list = new SkipList<>();
System.out.println(list);
list.put(6, "cn");
list.put(1, "https");
list.put(2, ":");
list.put(3, "//");
list.put(1, "http");
list.put(4, "jetchen");
list.put(5, ".");
System.out.println(list);
System.out.println(list.size());
}
}
複製代碼
其它
- java demo源碼見 地址
- java 的 concurrent 包中其實也有實現，詳見 ConcurrentSkipListMap 和 ConcurrentSkipListSet
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