【xsy2304】哈 最短路

題目大意：有一個$n$個點，$m$條有向邊的圖，有$q$組詢問。

每次詢問：從$a$到$b$，通過不超過$c$條邊，且依次通過的邊邊權遞增，問最短路爲多少，無解輸出-1。

數據範圍：$n≤150$，$m≤5000$，$q≤1000$

我場上並無去想正解，打了個spfa竟然得到$90pts$好成績。

 

首先對於通過不超過$c$條邊，當$c>n-1$時，是沒有意義的（顯然通過邊數不會超過$n-1$），這種狀況下咱們直接將$c$賦值爲$n-1$便可。

咱們設$dis[i][j]$表示從$a$出發，通過不超過j條邊後到達i的最短距離。

答案顯然爲$\min\limits_{i=1}^{c}dis[b][i]$。

考慮如何知足要求的邊權遞增：咱們顯然只須要把這些邊從小到大排個序，而後從小到大拿出，丟去增廣便可。

單次查詢的複雜度顯然是$O(mc)$的，上限顯然是$O(nm)$。

那麼，總時間複雜度爲$O(m\log\ m+qnm)$。

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 155
 3 #define M 5005
 4 #define INF 16843009
 5 using namespace std;
 6 
 7 struct edge{
 8     int u,v,w;
 9     void rd(){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);}
10     friend bool operator <(edge a,edge b){return a.w<b.w;}
11 }a[M];
12 int n,m,Q;
13 
14 int dis[N][N]={0};
15 void spfa(int A,int b,int c){
16     memset(dis,1,sizeof(dis));
17     dis[A][0]=0;
18     c=min(c,n);
19     for(int i=1;i<=m;i++){
20         for(int j=1;j<=c;j++)
21         dis[a[i].v][j]=min(dis[a[i].v][j],dis[a[i].u][j-1]+a[i].w);
22     }
23     int minn=INF;
24     for(int i=0;i<=c;i++) minn=min(minn,dis[b][i]);
25     if(minn==INF) minn=-1;
26     printf("%d\n",minn);
27 }
28 
29 int main(){
30     scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);
31     for(int i=1;i<=m;i++) a[i].rd();
32     sort(a+1,a+m+1);
33     while(Q){
34         int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
35         spfa(a,b,c);
36         Q--;
37     }
38 }