[LeetCode] 132 Pattern 132模式

 

Given a sequence of n integers a1, a2, ..., an, a 132 pattern is a subsequence ai, aj, ak such that i < j < k and ai < ak < aj. Design an algorithm that takes a list of n numbers as input and checks whether there is a 132 pattern in the list.

Note: n will be less than 15,000.

Example 1:

Input: [1, 2, 3, 4]

Output: False

Explanation: There is no 132 pattern in the sequence.

 

Example 2:

Input: [3, 1, 4, 2]

Output: True

Explanation: There is a 132 pattern in the sequence: [1, 4, 2].

 

Example 3:

Input: [-1, 3, 2, 0]

Output: True

Explanation: There are three 132 patterns in the sequence: [-1, 3, 2], [-1, 3, 0] and [-1, 2, 0].

 

這道題給咱們了一個數組，讓咱們找到 132 的模式，就是第一個數小於第二第三個數，且第三個數小於第二個數。固然最直接最暴力的方法，就是遍歷全部的三個數字的組合，而後驗證是否知足這個規律。得莫，OJ 說打妹。那麼就只能想辦法去優化了，因爲暴力搜索的時間複雜度是三次方，在以前的 3Sum 那道題中，咱們也有把立方的複雜度減小到平方的複雜度，至關於降了一維（降維打擊麼？），其實就是先固定一個數字，而後去遍歷另外兩個數字。咱們先肯定哪一個數字呢，固然是最小的那個啦，咱們維護一個變量 mn，初始化爲整型最大值，而後在遍歷數字的時候，每次用當前數字來更新 mn，而後咱們判斷，若 mn 爲當前數字就跳過，由於須要找到數字j的位置，數字j是大於數字i的，mn 表示的就是數字i。這樣數字i和數字j都肯定了以後，就要來遍歷數字k了，範圍是從數組的最後一個位置到數字j之間，只要中間的任何一個數字知足題目要求的關係，就直接返回 true 便可，參見代碼以下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(), mn = INT_MAX;
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            mn = min(mn, nums[j]);
            if (mn == nums[j]) continue;
            for (int k = n - 1; k > j; --k) {
                if (mn < nums[k] && nums[j] > nums[k]) return true;
            }
        }
        return false;
    }
};

 

那麼咱們就按順序來找這三個數，首先咱們來找第一個數，這個數須要最小，那麼咱們若是發現當前數字大於等於後面一個數字，咱們就往下繼續遍歷，直到當前數字小於下一個數字中止。而後咱們找第二個數字，這個數字須要最大，那麼若是咱們發現當前數字小於等於下一個數字就繼續遍歷，直到當前數字大雨下一個數字中止。最後就找第三個數字，咱們驗證這個數字是否在以前兩個數字的中間，若是沒有找到，咱們就從第二個數字的後面一個位置繼續開始從新找這三個數字，參見代碼以下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {int n = nums.size(), i = 0, j = 0, k = 0;
        while (i < n) {
            while (i < n - 1 && nums[i] >= nums[i + 1]) ++i;
            j = i + 1;
            while (j < n - 1 && nums[j] <= nums[j + 1]) ++j;
            k = j + 1;
            while (k < n) {
                if (nums[k] > nums[i] && nums[k] < nums[j]) return true;
                ++k;
            }
            i = j + 1;
        }
        return false;
    }
};    

 

下面這種方法利用單調棧來作，既簡潔又高效，關於單調棧能夠參見博主以前的一篇文章 LeetCode Monotonous Stack Summary 單調棧小結。思路是咱們維護一個棧和一個變量 third，其中 third 就是第三個數字，也是 pattern 132 中的2，初始化爲整型最小值，棧裏面按順序放全部大於 third 的數字，也是 pattern 132 中的3，那麼咱們在遍歷的時候，若是當前數字小於 third，即 pattern 132 中的1找到了，咱們直接返回 true 便可，由於已經找到了，注意咱們應該從後往前遍歷數組。若是當前數字大於棧頂元素，那麼咱們將棧頂數字取出，賦值給 third，而後將該數字壓入棧，這樣保證了棧裏的元素仍然都是大於 third 的，咱們想要的順序依舊存在，進一步來講，棧裏存放的都是能夠維持座標 second > third 的 second 值，其中的任何一個值都是大於當前的 third 值，若是有更大的值進來，那就等於造成了一個更優的 second > third 的這樣一個組合，而且這時彈出的 third 值比之前的 third 值更大，爲何要保證 third 值更大，由於這樣才能夠更容易的知足當前的值 first 比 third 值小這個條件，舉個例子來講吧，好比 [2, 4, 2, 3, 5]，因爲是從後往前遍歷，因此後三個數都不會進入 while 循環，那麼棧中的數字爲 5, 3, 2（其中2爲棧頂元素），此時 third 仍是整型最小，那麼當遍歷到4的時候，終於4大於棧頂元素2了，那麼 third 賦值爲2，且2出棧。此時繼續 while 循環，由於4仍是大於新棧頂元素3，此時 third 賦值爲3，且3出棧。如今棧頂元素是5，那麼 while 循環結束，將4壓入棧。下一個數字2，小於 third，則找到符合要求的序列 [2, 4, 3]，參見代碼以下：

 

解法三：

class Solution {
public:
    bool find132pattern(vector<int>& nums) {
        int third = INT_MIN;
        stack<int> st;
        for (int i = nums.size() - 1; i >= 0; --i) {
            if (nums[i] < third) return true;
            while (!st.empty() && nums[i] > st.top()) {
                third = st.top(); st.pop();
            }
            st.push(nums[i]);
        }
        return false;
    }
};

 

討論：這道題的一個很好的 Follow up 就是求出全部 132 模式的數組，那麼解法二和解法三這種想要快速來驗證是否存在 132 模式的方法就不太適合，而解法一就比較適合了，咱們是須要在找到的時候不直接 return，而是將 mn，數字j，和數字k，放到一個數組裏，而後加入結果 res 中，試了題目中的例子3，是能夠正確的返回那三個結果的，別的也沒怎麼試過，感受應該是正確的。

 

參考資料：

https://leetcode.com/problems/132-pattern/

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94135/c_ac

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94133/Simple-java-accepted-well-explained-O(n2)-solution

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94071/single-pass-c-on-space-and-time-solution-8-lines-with-detailed-explanation

https://leetcode.com/problems/132-pattern/discuss/94089/Java-solutions-from-O(n3)-to-O(n)-for-%22132%22-pattern-(updated-with-one-pass-slution)

 

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