2018-2019-20172321 《Java軟件結構與數據結構》第八週學習總結

2018-2019-20172321 《Java軟件結構與數據結構》第八週學習總結

教材學習內容總結

第12章 優先隊列與堆

1、概述

• 堆
  • 堆的前提就是他首先是一個徹底二叉樹，其次就是知足要約束元素之間的關係。（對於堆中的每個結點，該結點都小於或等於（大於或等於）它的左右孩子。）
• 優先隊列
  • 在前幾周的學習中咱們瞭解了隊列的知識點，最主要的就是FIFO原則，可是優先隊列就與咱們原先學習的隊列相比就多了一個規則，就是優先級高的就算後入對也要比優先級低的元素先出隊，只有在優先級相同的時候纔會遵循FIFO的原則；

2、堆的操做

• addElement操做
  將給定的元素添加到堆中的恰當位置，維持該堆的徹底性屬性和有序屬性。

  若是元素不是Comparable類型的，則會拋出異常。這是爲了讓元素可比較，能夠維持堆的有序屬性。

public void addElement(T obj) {
        if (count == tree.length)
            expandCapacity();

        tree[count] = obj;
        count++;
        modCount++;

        if (count > 1)
            heapifyAdd();
    }
    private void heapifyAdd() {
        T temp;
        int next = count - 1;

        temp = tree[next];

        while ((next != 0) &&
                (((Comparable) temp).compareTo(tree[(next - 1) / 2]) < 0)) {

            tree[next] = tree[(next - 1) / 2];
            next = (next - 1) / 2;
        }

        tree[next] = temp;
    }

• removeMin操做
  刪除堆的最小元素：刪除堆的最小元素而且返回。

  最小元素位於根結點，刪除掉根結點，爲了維持樹的徹底性，要找一個元素來替代它，那麼只有一個能替換根的合法元素，且它是存儲在樹中最末一片葉子上的元素。最末的葉子是h層上最右邊的葉子。

public T removeMin() throws EmptyCollectionException {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");

        T minElement = tree[0];
        tree[0] = tree[count - 1];
        heapifyRemove();
        count--;
        modCount--;

        return minElement;
    }

    /**
     * Reorders this heap to maintain the ordering property
     * after the minimum element has been removed.
     */
    private void heapifyRemove() {
        T temp;
        int node = 0;
        int left = 1;
        int right = 2;
        int next;

        if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
            next = count;
        else if (tree[right] == null)
            next = left;
        else if (((Comparable) tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
            next = left;
        else
            next = right;
        temp = tree[node];

        while ((next < count) &&
                (((Comparable) tree[next]).compareTo(temp) < 0)) {
            tree[node] = tree[next];
            node = next;
            left = 2 * node + 1;
            right = 2 * (node + 1);
            if ((tree[left] == null) && (tree[right] == null))
                next = count;
            else if (tree[right] == null)
                next = left;
            else if (((Comparable) tree[left]).compareTo(tree[right]) < 0)
                next = left;
            else
                next = right;
        }
        tree[node] = temp;
    }

• findMin操做
  直接的返回根中的元素就能夠

public T findMin() throws EmptyCollectionException {
        if (isEmpty())
            throw new EmptyCollectionException("ArrayHeap");

        return tree[0];
    }·

3、優先級隊列

• 遵循兩個排序規則：
  • 具備更高優先級的項目在先。
  • 具備相同優先級的項目使用先進先出方法來肯定順序。

• 雖然最小堆根本就不是一個隊列，可是它卻提供了一個高效的優先級隊列實現。

  4、用鏈表實現堆

• addElement操做
• 達到3個目的：在恰當位置處添加一個新的元素；對堆進行重排序以維持排序屬性；將lastNode指針從新設定爲指向新的最末結點
• 其使用了兩個私有方法
  • getNextParentAdd：它返回一個指向某結點的引用，該結點爲插入結點的雙親

  • heapifyAdd：完成對堆的任何重排序，從那片新葉子開始向上處理至根處

    添加元素對於複雜度（複雜度爲：2*logn + 1 +logn，即o(logn)）：

• removeMin 操做
• 達到3個目的：用存儲在最末結點處的元素替換存儲在根處的元素；對堆重排序；返回初始的根元素。
• 其使用了兩個私有方法
  • getNewLastNode：它返回一個指向某一結點的引用，該結點是新的最末結點

  • heapifyRemove:進行重排序（從根向下）

    刪除根元素對於複雜度（複雜度爲：2*logn + logn + 1，即o(logn)）

• findMin操做

• 該元素在堆根處，只需返回根處便可

  複雜度爲o(1)

  5、用數組實現堆

• addElement操做：
  • 在恰當位置處添加新結點。
  • 對堆進行重排序以維持其排序屬性。

  • 將count值遞增1。

    時間複雜度爲 1 + log ，爲 O(logn)。

• removeMin操做
  • 用存儲在最末元素處的元素替換存儲在根處的元素。
  • 對堆進行重排序。

  • 返回初始的根元素，並將count值減1。

    時間複雜度爲 1 + log ，爲 O(logn)。

• findMin操做

  • 指向索引爲0

    時間複雜度爲O(1)。

    6、使用堆：堆排序

• a.將無需序列構建成一個堆，根據升序降序需求選擇大頂堆或小頂堆;
• b.將堆頂元素與末尾元素交換，將最大元素"沉"到數組末端;
• c.從新調整結構，使其知足堆定義，而後繼續交換堆頂元素與當前末尾元素，反覆執行調整+交換步驟，直到整個序列有序。

• 例如

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：對於優先隊列的定義不太理解
• 問題1解決方案：

  • 書中定義：

    優先隊列是一個服從兩個有序規則的集合。首先，具備更高優先級的項排在前面。其次，具備相同優先級的項按先進先出的規則排列。

• 我的對於優先隊列定義的理解：
  • 優先隊列，顧名思義，首先它是一個隊列，可是它強調了「優先」二字，因此，已經不能算是通常意義上的隊列了，它的「優先」意指取隊首元素時，有必定的選擇性，即根據元素的屬性選擇某一項值最優的出隊。在生活中，優先隊列的例子挺常見的，好比在排隊乘電梯時，老師優先上電梯，同窗們按照排隊的順序乘梯。
• 問題2：優先隊列與堆有什麼關係？
• 問題2解決方案：
  • 優先隊列的實現能夠用多個隊列來實現，具備相同優先級的項保存在一個隊列中。可是，因爲堆的「每一個元素都要大於或小於它的全部孩子」的特性，而且堆排序是「先將一組元素一項一項插入到堆中，而後一次刪除一個」，所以能夠利用堆來實現優先隊列。

代碼調試中的問題和解決過程

• 問題1：在單步跟蹤LinkedMaxHeap的過程當中，有個add方法：

public void addElement(T obj) {
        HeapNode<T> node = new HeapNode<T>(obj);

        if (root == null)
            root = node;
        else {
            HeapNode<T> nextParent = getNextParentAdd();
            if (nextParent.getLeft() == null)
                nextParent.setLeft(node);
            else
                nextParent.setRight(node);

            node.setParent(nextParent);
        }
        lastNode = node;
        modCount++;

        if (size() > 1)
            heapifyAdd();
    }

其中有段代碼： node.setParent(nextParent); 在add方法中已經明確代表nextParent.setLeft(node);
那設置node結點的父節點是newParent有什麼意義？

• 問題1解決方案：解決這個問題要結合HeapNode的代碼。在HeapNode的代碼中有個HeapNode的變量parent，在裏面的不少方法裏面，都有用到這個變量，書上也有說：「有到父節點的引用，這樣就能夠沿樹中的路徑移動。」所以setParent方法是在堆中必要的

代碼託管

上週考試錯題總結

• 當時看書沒認真看，不知道怎麼想的就選錯了

• 記錯了，隱約記得一個選項見過，結果記混了

• 看題不認真，沒注意到題寫的左孩子小於

結對及互評

• 本週結對學習狀況
  • 20172324
    
• 結對學習內容
  • 認真學習了十二章的內容
  • 討論了堆的添加和刪除等操做
  • 研究了藍墨雲做業

學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	8/8
第二週	671/671	1/2	17/25
第三週	345/1016	1/3	15/40
第四周	405/1421	2/5	23/63
第五週	1202/2623	1/5	20/83
第六週	1741/4364	1/6	20/103
第七週	400/4764	1/7	20/123
第八週	521/5285	2/9	24/147

參考資料

• 最小堆 構建、插入、刪除的過程圖解
• 鏈式結構實現堆
• 優先級隊列(Priority Queue)