清晰明瞭的javascript版動態規劃

算法是一種藝術，給人感受很很差接近，可是一旦你和ta熟絡了，你就能發現這門藝術的內在是多麼美妙且多變。

對於前端來講，算法也許不是最重要的，在平常工做中，幾乎不多用到。因此不少人也不是很感冒。
不過呢，有句話這麼說的：面試造火箭，上班擰螺絲。我們得先學習造火箭，纔能有擰螺絲的機會。
莫得辦法，既然想要擰螺絲，就要有好活的老學到老的覺悟。不然連改錐都沒了。

那麼，看題。

---

給你一個表格，像這樣的:

從 (0, 0) 到 (M, N)移動，並假設，每次只能向下或者向右移動一步，那麼，請問一共有多少種不一樣的路徑。

---

乍一看，好像能夠遍歷，依次向下或者向右找 (i + 1, j) 或者 (i, j + 1)， 直至 (N, M)

好比下面這個簡單版本：

有六種路徑：

整理一下，至關於：

從(0, 0)開始，由於咱們只能向下或者向右，因此咱們先選擇一條路去走，好比向右，這時候咱們就走到了(1, 0)

打叉的部分不表明不能走，只是表明當前流程下，咱們只能選其一，也就是右

而後咱們在(1, 0)，繼續走，能夠向右或者向下，咱們依然選擇向右，這時候咱們走到了(2, 0)

而後再往下走，直至走到(N, M)，

而後(1, 0)，選擇另一條路，由於這僅僅是個 3*3 的表格，因此咱們只能向下

而後繼續選擇一個方向走直至(M, N)。

如此往復。

這樣的話，其實能夠轉換成一個遞歸，也就是從(i, j) => (i + 1, j) | (i, j + 1)，而後從(i + 1, j) => (x, y) 這樣的一個遞歸方程式，不過這樣性能是不好的，並且表格一旦規模變大，就會爆棧。

那麼，咱們如何有效的解決這個問題呢？

動態規劃

ok，咱們再次觀察這個表格，咱們其實會發現一個規律，就是套娃。

沒錯，表格把表格套娃了。

這樣一來，參考俄羅斯套娃，每一個娃娃其實都是同樣的，也就是本質同樣，只不過體量逐漸變大，而且最小的那個娃娃不能繼續套娃，也就是最小的那個娃娃就是起點。

如此一來，咱們姑且能夠用俄羅斯套娃來翻譯一下這套題。

問：N個俄羅斯套娃合體後的總重量是多少？

答：因爲最小的一個套娃沒法繼續套，而且能夠得知這個套娃的重量，因此：
有二個套娃的時候，重量是最小的加上第二個
有三個套娃的時候，重量是兩個套娃的重量的加上第三個
有四個套娃的時候，重量是三個套娃的重量的加上第四個
.
.
.
.
有N個套娃的時候，重量是(N - 1)個套娃的重量加上第N個

由此，咱們能夠獲得一個式子：

dp(i) = dp(i - 1) + dp(i)

---

有沒有感受和表格題有些許相似？

咱們能夠任意 N * M 的右下角做爲結束點，每個都是一個套娃的角色，可能在當前環中是大套娃，可是到了下一環就成了小套娃，因此這個表格其實就是升級版的套娃。

聰明的你，是否是發現了這個升級點在哪？沒錯，就是一次從(1, 1)開始，每次都是套兩個娃，也就是理當前結束點最近的兩個娃 => (1, 0) 和 (0, 1)

這樣一來咱們的公式天然而然就出來了，就是：

dp(N, M) = dp(N - 1, M) + dp(N, M - 1)

七點就是當N或者M爲0的時候，也就是這個表格爲一條直線，因此總路徑都是1

這樣咱們的代碼也就很容易寫出來了，而且效率提高，不會有爆棧的問題，還作了以前的緩存。

function taowa(table) {
    for (let yLen = table.length, y = yLen - 1; y >= 0; y--) {
        for (
            let xLen = table[0].length, x = xLen - 1;
            x >= 0;
            x--
        ) {
            if (x == xLen - 1 || y == yLen - 1) {
                table[y][x] = 1;
            } else {
                table[y][x] = table[y + 1][x] + table[y][x + 1];
            }
        }
    }
    return table[y][x];
}

舉個例子： 4 * 5的表格有多少種路徑？

答： 35種

後續看到這，聰明的你會以爲，這個也太簡單了吧，沒錯，算法就是這樣。

難者不會，會者不難。

而後若是稍稍加點改造，可能又會花很長時間去這種相似套娃的規律，由於每種套娃的方式都不同。

好比，仍是這樣表格，不求不一樣全部路徑數量，將每一個cell換成一個數字，求左上角到右下角的通過路徑的路徑內數字相加的最小值。也就是求最優解。

以下圖：

這道題的代碼是什麼呢？初學動態規劃的朋友們能夠一塊兒討論討論

---

最後，簡單總結下。

問題老是變幻莫測，只要你能找到其中的規律，必定能找到對應的解法。
對於動態規劃這類問題，有幾個特色：

1. 有重複子問題(套娃)
2. 單項(左上 => 右下)
3. 分析做圖後，結果相似二叉樹