量化策略構建：均值迴歸模型

「 如今已然衰朽者，未來可能重放異彩。如今備受青睞者，未來卻可能黯然失色。」 當事物發展嚴重偏離其均值時，均值會像萬有引力同樣令其迴歸。若是時間足夠長，萬物都終將回歸於其均值。正所謂：盛極必衰，否極泰來。

在金融學中，均值迴歸是價格偏離均價或價值必定程度後向其靠攏的規律。本質上，均值迴歸就是哲學思想中所說的『物極必反』。用大白話能夠簡單地歸納爲 「 漲多必跌，跌多必漲 」 。

在商品期貨交易中，對於均值迴歸模型的應用場景，選擇跨期價差是很是理想的交易標的。即對不一樣交割期的合約同時進入低買高賣，當合約間價差太高或太低時，相應的賣出或買入價差，等價差迴歸均衡價差後，再平倉從而獲利。

如上圖所示：均值迴歸模型的基礎是跨期價差的迴歸和震盪特徵。理論上，在期貨訂價和期現套利的做用下，跨期合約間存在穩定的、可量化的價差關係。

當兩個合約的價差偏離均衡價差必定程度後，會有向均衡價差回覆的走勢，那麼，咱們能夠據此構造均值迴歸模型。

FG1809合約 - FG1805合約價差走勢圖

數據來源：quant.la

MA1809合約 - MA1805合約價差走勢圖

數據來源：quant.la

如上圖所示，價差一般會以其均值爲中心上下波動。也就是說，當價差因爲波動而偏離均值時，它將調整並從新歸於均值。那麼若是咱們若是能捕捉偏離價差的迴歸，就能夠今後獲利。值得注意的是：合約到期月份相差越多，跨期價差波動空間越大。

但若是考慮到資金的時間成本，等待價差迴歸，也是很不划算的。那麼就須要對價差均值進行從新定義，以簡單均線或自適應均線來代替均值，找到短週期的一種獲利方法。

在這以前，就須要引入標準差（standard deviation）的概念，一般用小寫希臘字母。σ（sigma，讀 「 西格瑪 」）。

通俗地講，一組數據的標準差就是這組數據離均值的廣泛差距。標準差的計算公式爲：

若是這組數據的波動較大，那麼 σ 相應也會較大；相反的，若是這組數據波動小，那麼 σ 會更接近零。

具體的，用滯後一段時間的價差均線做爲均衡價差，以均線加上若干倍的標準差做爲開倉標準和止損標準，當價差偏離超過若干個標準差後策略開倉，而偏離更多時則止損。

此外，因爲真實套利過程當中，不論是人工下單仍是量化交易，套利交易沒法對價差瞬時的噪聲性的偏離即時反應，因此只能捕捉必定市場內持續的偏離。

根據如上模型原理，在判斷套利開平倉條件時，把移動均值 μ 均衡價差，k 爲止損係數，μ + a * σ 與 μ - a * σ 爲套利上下界構造跨期套利策略：

一、當 μ1 > μ + a * σ 時，價差突破套利區間上限，此時認爲價差偏大，則以最近 1 分鐘價格作空價差，即熊市套利策略。

二、當 μ1 > μ + a * σ * k 時，價差突破套利區間上限至更多，此時認爲價差可能會更大，則止損，熊市套利策略結束。

三、當 μ1 < μ - b * σ 時，價差突破套利區間下限，此時認爲價差偏小，則以最近 1 分鐘價格作多價差，即牛市套利策略。

四、當 μ1 < μ - b * σ * k 時，價差突破套利區間下限至更多，此時認爲價差可能會更小，則止損，牛市套利策略結束。

須要提醒的是，在不一樣市場環境下跨期套利價差的分佈特色不一樣，使用的跨期套利上下閾值也不一樣，a 與 b 越大，價差波動區間越大，開倉條件越苛刻，套利次數減少，可是單次套利的獲利空間增長。

價差成交次數分佈圖

數據來源：quant.la

反之 a 與 b 越小，雖然增長了套利實施的次數，但交易成本也隨之增長，單次套利收益空間縮小。

接下來，咱們利用 BotVS 量化交易平臺進一步操做，來實現一個均值迴歸模型的實例，從而驗證個人們理論，是否能發現賺錢的機會。

數據準備：

咱們直接使用發明者量化數據庫數據，代碼以下：

第一行：調用 K 線數組；

第二行：過濾 K 線數組長度；

第六行：調用 talib 庫 BOLL 指標；

第七行：定義套利區間上限；

第八行：定義均值；

第九行：定義套利區間下限；

十行如下：計算實時價差，及其餘方便後續的數據處理。

策略邏輯代碼：

利用交易信號數據，進行模擬測試。咱們設定交易參數和規則：

• 本金：1 萬

• 合約：MA

• K 線週期：1 分鐘

• 時間跨度：3 個月

• 手續費爲 5 元

• 數據類型：模擬級 Tick

績效以下：

基於上述的均值迴歸模型，咱們還能夠分別從開平倉方式兩個角度，經過均值斜率條件，來動態的調整套利上限、下限閾值。

如上圖，以熊市套利爲例，咱們經過計算降低中的均值斜率：

z = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 )

調整後的套利上限、下限：

μ + a * σ * ( z + 1 ]()

μ - a * σ * ( z + 1 )

相比以前的模型的開平倉方式，調整後的策略模型，能夠在套利上、下閾值上更具備靈活性。

在不一樣的市場條件下，經過均值斜率動態的調整套利上限、下限閾值，能夠是模型更加適應當前的市場狀態。下降因價差大幅波動，形成的止損。而且單次增長跨期套利的獲利空間。

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