LeetCode 46. 全排列

46. 全排列

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題目來源：https://leetcode-cn.com/problems/permutations/

題目

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給定一個 沒有重複 數字的序列，返回其全部可能的全排列。

示例:

輸入: [1,2,3]
輸出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

解題思路

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思路：深度優化搜索

先看題目，以所給數組 [1, 2, 3] 的全排列爲例：

• 以 1 開始，全排列有：[1,2,3], [1,3,2]；
• 以 2 開始，全排列有 [2,1,3], [2,3,1]；
• 以 3 開始，全排列有 [3,1,2], [3,2,1]。

從上面的狀況，能夠看出。枚舉每一個每一位可能出現的狀況，已選擇的數字在下面的選擇則不能出現。按照這個作法，全部的狀況將可以羅列出來。這裏其實就是執行一次深度優先搜索，從根節點到葉子節點造成的路徑就是一個全排列。

按照這種思路，沿用上面的例子，從空列表 [] 開始，以 1 開始爲例。如今肯定以 1 開始，則列表爲 [1]，如今選擇 [2] 和 [3] 之中的一個，先選 2，最後剩下的只有數字 3，因此造成全排列 [1, 2, 3]。

已知還有一種狀況，也就是 [1, 3, 2]，那麼如何實現從 [1, 2, 3] 到 [1, 3, 2] 的變化。深度優先搜索是如何實現的？實際上是從 [1, 2, 3] 回到 [1, 2] 的狀況，撤銷數字 3，由於當前層只能選擇 3，因此再撤銷 2 的選擇，這樣後面的程序則能在選擇 3 的時候後續也能選擇 2。

代碼實現

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class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:

        def _dfs(nums, depth, pmt, be_selected, length, ans):
            # 表示深度優化搜索的深度等於數組長度時，這個時候表示全排列已經生成
            # 也就是符合狀況的選擇已經選擇完畢
            # 將這個全排列的狀況添加到列表中
            # 這裏須要注意，pmt 在參數傳遞是引用傳遞，拷貝一份添加到結果中
            if depth == length:
                ans.append(pmt[:])
                return

            # 開始遍歷
            for i in range(length):
                # be_selected，表示原數組中的元素的狀態，是否被選擇，是爲 True，否爲 False
                if not be_selected[i]:
                    # 當元素被選擇時，改變狀態
                    be_selected[i] = True
                    # 將元素添加到 pmt 中，以構成後續
                    pmt.append(nums[i])
                    # 向下一層進行遍歷
                    _dfs(nums, depth + 1, pmt, be_selected, length, ans)
                    # 遍歷結束時，進行回溯，這個時候狀態要進行重置
                    # 如上面說的 `[1, 2, 3]` 到 `[1, 3, 2]` 中變化，要撤銷 3，再撤銷 2，從新選擇
                    # 狀態改變
                    be_selected[i] = False
                    # 撤銷
                    pmt.pop()

        length = len(nums)
        if length == 0:
            return []

        be_selected = [False] * length
        ans = []
        _dfs(nums, 0, [], be_selected, length, ans)
        return ans

實現結果

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以上就是使用深度優化搜索的思想，解決《46. 全排列》的問題的主要內容，主要須要注意的是狀態重置。

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