數字三角形

時間 2019-11-19

標籤數字三角形简体版

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題目描述

　　如上圖所示，從一個數字三角形的頂部走到底部有不少條不一樣的路徑，規則是隻能從當前節點走到下一層相鄰的節點，即下一層的左邊或右邊。例如第三行第二個數字「1」只能走到第四行的第二個數字「7」與第三個數字「4」。
　　請尋找最佳一條路徑，使得這條路徑上節點的數字總和最大。java

1.1 輸入描述:

　　輸入包含多組。每組數據的第一行包含一個正整數n（1≤n≤100），表明三角形的層數。
　　緊接着有n行數字，第i（1≤i≤n）行包含i個天然數。算法

1.2 輸出描述:

　　對應每組數據，輸出最大的和。數組

1.3 輸入例子:

1.4 輸出例子:

2 解題思路

　　將示例的輸入轉換成二維數組。如圖1所示。

　　圖1　數據流動圖
　　根據意思和圖1分分析，本題可使用動態規劃解決。設有待求最大值的矩陣matrix，它有n行，第i行最多i列，每一個元素的值都是正數。第i（從1開始計算）行第j（從1開始計算）列對應到matrix的位置爲matrix[i-1][j-1]。
第一列，它的第一行只有一個元素，它的最大值就是其自身，對於其它行，第一列的最大值等於它上一個元素的最大值加上當前值。對象線上的元素，除第一個元素外，其它元素的最大值等於它的左上角元素的最大值和當前值的和。最後對矩陣中的其它元素，其最大值等於左上角元素的最大值和上方元素的最大兩都取較大的，再和當前值相加。對於matrix[i][j]有遞推方程測試

matrix[i][j]=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪matrix[i][j]matrix[i−1][j]+matrix[i][j](matrix[i−1][j−1]+matrix[i][j]max{matrix[i−1][j−1],matrix[i−1][j]}+matrix[i][j]i=0andj=0i>0andj=0i=j>0i>j>0spa

　　最後，要求出matrix中的最大值只要遍歷最後一列，它們中的最大值就是所求的matrix的最大值。code

3 算法實現

import java.util.Scanner;

/**
 * Declaration: All Rights Reserved !!!
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            int n = scanner.nextInt();
            int[][] matrix = new int[n][];
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                matrix[i - 1] = new int[i];
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    matrix[i - 1][j] = scanner.nextInt();
                }
            }

            System.out.println(maxSum(matrix));
        }

        scanner.close();
    }

    /**
     * 找最大值
     *
     * @param matrix 正數對角矩陣
     * @return 最大值
     */
    private static int maxSum(int[][] matrix) {

        int row = matrix.length;

        // 第一個元素不用求最大值

        // 求第一列和對象線最大值
        for (int i = 1; i < row; i++) {
            matrix[i][0] += matrix[i - 1][0];
            matrix[i][i] += matrix[i - 1][i - 1];
        }


        // 最其它元素的最大值
        for (int i = 2; i < row; i++) {
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                matrix[i][j] += Math.max(matrix[i - 1][j - 1], matrix[i - 1][j]);
            }
        }

        int max = Integer.MIN_VALUE;

        // 找最大值
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (max < matrix[row - 1][i]) {
                max = matrix[row - 1][i];
            }
        }
        return max;
    }
}