P1216 [IOI1994]數字三角形

史上最水的 dp 題，沒有之一（By rxz）

確實很簡單，就算是我這個 dp 萌新也一眼看出來了轉移方程

首先考慮狀態，設 \(f_{i,j}\) 表示選擇第 \(i\) 層第 \(j\) 個數時得到的最大值，那麼能夠發現，對於數字 \(a_{i,j}\) ，只有從 \(a_{i-1,j}\) 和 \(a_{i-1,j-1}\) 走來。

若是能夠理解上面那一點，轉移方程就顯而易見了：\(f_{i,j}=\text{max}\{f_{i-1,j}+a_{i,j}\ ,\ f_{i-1,j-1}+a_{i,j}\}\)

因此最終代碼以下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int n,a[1001][1001],f[1001][1001];

int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            cin>>a[i][j];
    //計算全部的f
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
    //在最後一行找出最大值
    int ans=-233333333;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    
    cout<<ans;

    return 0;
}