1111111111111 算法彙總

如何找到兩個相交鏈表對交點？

若是兩個單向鏈表有公共節點，則兩個鏈表會構成Y型結構，最後一個節點相同
咱們能夠從頭開始遍歷兩個鏈表，找到最後一個節點的指針，設爲p_a，p_b。同時記錄下兩個鏈表的長度len_a，len_b（假設len_a >= len_b)。
若是p_a == p_b，則說明兩個鏈表有公共節點，不然沒有。
若是有公共節點，則第一個公共節點距起始節點的距離知足 len_a - start_a == len_b - start_b。
因此第一個可能的公共節點距起始節點的距離是 len_a - len_b, 0。咱們從這兩個節點開始比較，直到找到第一個公共節點。

 

單向鏈表中，如何在給定節點前快速插入一個節點？

對於單向鏈表來講，在某個節點後面插入一個新節點是很是快的。
因此咱們能夠在給定節點後面插入一個新節點，而後交換給定節點和新節點的數據便可。

 

找到鏈表的倒數第m個節點

方法1：
首先遍歷鏈表，統計鏈表的長度N。
而後再次遍歷鏈表，找到第N-m+1個節點，即爲倒數第m個節點。

方法2：
使用兩個指針，並使它們指向的節點相距m-1個。
而後同時向前移動兩個指針，當一個指針指最後一個節點時，第二個指針指向倒數第m個節點。

兩個方法的複雜度都是O(n)。
可是當N較大而m較小時，方法2可能會更快一些。由於方法2能更好利用CPU的緩存。

更多閱讀：
http://baike.baidu.com/view/2089.htm  CPU -> 緩存

 

找出數組中的衆數，衆數值出現次數大於數組長度一半的數？

1.逐個統計每一個數出現的次數，時間複雜度爲O(n*n)(n*(n-1)/2+n)，n指數組元素的個數。

2.對數組進行排序，得出中間(n/2)元素就是衆數。證實用反證法，若是中間元素不是，則衆數出現的次數小於一半。排序能夠用計數排序O(n)達到最好，最後的結果也是最好。

3.上述排序的方法雖然時間複雜度是線性的，可是還有必定的計算量。試想，既然衆數是出現次數大於一半的數，那麼對數組每次刪除兩個不一樣元素(無論是否包含衆數)後獲得的子問題應該和原問題在本質上沒有改變。

 

Int數組，局部最大值？

 

2-sum問題，Int數組，找出全部兩個數相加爲N？

先排序，而後用兩個指針分別指向頭和尾，看是否符合條件，不斷向中間靠攏繼續找。

 

N-sum問題:

 

2-diff問題：Int數組，找出兩個數的差爲N的全部數？

先排序，用兩個指針，i從0開始向右移動，j從0開始向右移動，找到0位的數＋N的值，有就找到一對，i向右移動一位，j繼續剛的位置向右移動匹配，若是沒有找到，i繼續移動，j繼續從當前位置向右匹配，知道j到數組結尾。

 

給一個數組，找出從1開始，第一個缺失的正整數？

1.暴力； 2.先快排 後遍歷數組找出  O（N＊lgN）

3.由找出從1開始缺失的正整數，數組長度爲N，可知：第一個缺失的正整數確定介於1～N之間，極端狀況下1～N都有。那麼能夠申請一個同等長度的數組，先便利一遍原數組，當數組中出現1～N之間的數字時，將新數組的相應座標下的空間保存數字1，遍歷完只有，出現1～N的數字向對應在新數組的座標位置都設置成1了，因此再遍歷一遍新數組，找出第一個0的座標即爲所求。 時間和空間複雜度都是O(N)

4.循環不變式：

    若是某命題爲初始爲真，且每次更改後仍然保持命題爲真，則若干次更改後該命題仍然爲真。

    經過循環不變式解這個題的思路：將找到的元素放到正確的位置上，若是最終發現某個元素一直沒有找到，則該元素即爲所求。 時間複雜度O（N），空間複雜度O（1）

 

查找旋轉數組的最小值

假定一個排序數組，以某個元素爲支點作了旋轉，如原數組0 1 2 4 5 6 7 旋轉後獲得4 5 6 7 0 1 2。

請找出一個旋轉數組的最小值？

經過二分法查找：找到數組中間位置的數組，與頭數字比較，若是頭數字小，說明前半截數據是正常的，懸轉的部分在後面，即最小值在後面，同理對後面的再作二分，知道找到最小值。

 

有一個天平，和12個硬幣，其中有一個假幣，假幣比真幣可能重也可能輕，請問最少稱幾回能夠找出假幣？

    3次可稱出。方法以下：

    1：將12個硬幣分紅3等分，任意兩份上⚖️，有2種結果：

        1.1平衡    （可知，假幣在沒上天平的這份裏）

            2 從沒上天平的4個硬幣裏隨便拿兩個上天平

                2.1 平衡    （可知，假幣在沒上天平的這兩個裏） 

                    3.將天平上任意一個替換沒上⚖️這裏的一個 

                        3.1 平衡，說明剩下這個是假幣

                        3.2不平衡，說明剛拿上來的這個是假幣

                2.2 不平衡 （可知，假幣在上天平的這兩個裏）

                    3.將任意一個幣替換天平上的任意一個

                        3.1平衡  說明被替換的是假幣

                        3.2不平衡 說明未被替換的是假幣

        1.2不平衡 （可知，假幣在上天平的這兩份裏）

            給天平上硬幣編號：左邊爲1234，右邊爲5678。

            將678拿走，34放在右邊，再拿一個真的放在右邊，5放在左邊。

            2.天平此時左邊125，右邊34真。

                2.1 平衡，可知假幣在678裏，根據1.2時不平衡時，5678是高仍是低，知道假幣是輕是重

                    3.將67放在天平上，

                       3.1平衡 說明8是假幣

                       3.2 不平衡，結合假幣是輕重的結論可知哪一個是假幣。

                2.2 不平衡 （結合1.2假幣是輕重，繼續判斷）

                    能夠判斷，是12裏有假幣／34裏有假幣／5是假幣，

                3.在用真的對比測出結論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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