子數組中的最大乘積

• 思路一

  找出全部N-1個數的組合，分別計算它們的乘積，找出最大的。思路很簡單，時間複雜度爲很高O（N*N）

• 思路二

  採起「空間換時間」策略，下降時間複雜度。

        數據數組爲a[ ]，設置數組s[ ]，t[ ]。

        數組s[ ]的每一個元素s[ i ]記錄數組前i個數的乘積，s[ 0 ]設置爲1

        數組t[ ]的每一個元素t[ i ]記錄數組後i個數的乘積，t[ 0 ]設置爲1

        數組p[ ]的每一個元素p[ i ]爲前i-1個數和後n-i個數的乘積(即排除第i個數的其餘數的乘積)

        計算p[ ]的最大值便可

int calculate(int a[],int n)
{
	int sum=1;
	int * s = (int *)malloc(sizeof(int) * (n));
	int * t = (int *)malloc(sizeof(int) * (n));
	int * p = (int *)malloc(sizeof(int) * (n+1));
	s[0]=t[0]=1;

	int i;
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		//s[i]爲計算前i個數的乘積
		s[i]=a[i-1]*s[i-1];
		//t[i]爲計算後i個數的乘積
		t[i]=a[n-i]*t[i-1];
	}

	for(i=1;i<=n;i++)
		//p[i]爲前i-1個數和後n-i個數的乘積(即排除第i個數的其餘數的乘積)
		p[i]=s[i-1]*t[n-i];

	free(s);
	free(t);
	free(p);
	//max(p)求數組p的最大值,這裏不實現
	return max(p);
}

該算法的時間複雜度爲O(n)

• 思路三

  根據數組中0，正數，負數的個數來計算

  zeroCount, pCount, nCount分別表示0，正數，負數的個數。

  1.zeroCount>0 說明最少有一個0，計算除0之外全部數的乘積記作Q，若是Q>0，返回Q，若是Q<0，說明有奇數個負數，因此0爲最大值

  2.nCount(負數的個數)爲奇數個，則排除絕對值最小的負數便可

  3.nCount爲偶數（包含0），排除最小的正整數便可。

統計zeroCount，pCount，nCount的個數以及查找正整數最大值，負整數最大值時間複雜度都爲O(n)，因此總體複雜度都爲O(n)

參考書籍：《編程之美》