子數組的最大乘積 Maximum Product Subarray

問題：

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array [2,3,-2,4],
the contiguous subarray [2,3] has the largest product = 6.

解決：

① 這個求最大子數組乘積問題是由最大子數組之和問題演變而來，可是卻比求最大子數組之和要複雜，由於在求和的時候，遇到0，不會改變最大值，遇到負數，也只是會減少最大值而已。而在求最大子數組乘積的問題中，遇到0會使整個乘積爲0，而遇到負數，則會使最大乘積變成最小乘積，正由於有負數和0的存在，使問題變得複雜了很多。

這道題最直接的方法就是用DP來作，在處理乘法的時候，除了須要維護一個局部最大值，同時還要維護一個局部最小值，由此，能夠寫出以下的轉移方程式：

初始：max[i] = nums[i],min[i] = nums[i];

狀態轉移方程：

若是nums[i]是負數：

max[i] = Math.max(min[i - 1] * nums[i], max[i]);

min[i] = Math.min(max[i - 1] * nums[i], min[i]);

若是nums[i]是正數：

max[i] = Math.max(max[i], max[i - 1] * nums[i]);
min[i] = Math.min(min[i], min[i - 1] * nums[i]);

class Solution { //2ms
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums.length == 1) return nums[0];
        int[] max = new int[nums.length];
        int[] min = new int[nums.length];
        for (int i = 0;i < nums.length;i ++){
            max[i] = nums[i];
            min[i] = nums[i];
        }
        int product = nums[0];
        for (int i = 1;i < nums.length;i ++){
            if (nums[i] < 0){
                max[i] = Math.max(min[i - 1] * nums[i],max[i]);
                min[i] = Math.min(max[i - 1] * nums[i],min[i]);
                product = Math.max(max[i],product);
            }else{
                max[i] = Math.max(max[i - 1] * nums[i],max[i]);
                min[i] = Math.min(min[i - 1] * nums[i],min[i]);
                product = Math.max(max[i],product);
            }
        }
        return product;
    }
}

② 能夠簡化上面的代碼。

class Solution { //3ms     public int maxProduct(int[] nums) {         if (nums == null || nums.length == 0) return 0;         int product = nums[0];         int min = nums[0];         int max = nums[0];         for (int i = 1;i < nums.length;i ++){             int tmpmax = max;             int tmpmin = min;             max = Math.max(Math.max(nums[i],nums[i] * tmpmax),tmpmin * nums[i]);             min = Math.min(Math.min(nums[i],tmpmax * nums[i]),tmpmin * nums[i]);             product = Math.max(product,max);         }         return  product;     } }