數據庫索引實現原理—B_TREE

     數據庫索引，是數據庫管理系統中一個排序的數據結構，以協助快速查詢、更新數據庫表中數據。索引的實現一般使用B_TREE。B_TREE索引加速了數據訪問，由於存儲引擎不會再去掃描整張表獲得須要的數據；相反，它從根節點開始，根節點保存了子節點的指針，存儲引擎會根據指針快速尋找數據。

        上圖顯示了一種索引方式。左邊是數據庫中的數據表，有col1和col2兩個字段，一共有15條記錄；右邊是以col2列爲索引列的B_TREE索引，每一個節點包含索引的鍵值和對應數據表地址的指針，這樣就能夠都過B_TREE在O(logn)的時間複雜度內獲取相應的數據，這樣明顯地加快了檢索的速度。

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B_TREE（來源於數據結構，作個收藏）

一、B_TREE的定義

    B_TREE是一種平衡多叉排序樹，是一種動態查找效率很高的樹形結構。B_TREE中全部結點的孩子結點的最大值稱爲B_TREE的階，B_TREE的階一般用m表示，簡稱爲m叉樹。通常來講，應該是m>=3。一顆m階的B_TREE或是一顆空樹，或者是知足下列條件的m叉樹：

• 樹中每一個結點最多有m個孩子結點；
• 除根結點外，其它結點至少有(int)m/2+1個孩子結點；
• 若根結點不是葉子節點，則根結點至少有2個孩子結點；
• 結點的結構：  其中，n爲結點中關鍵字個數，(int)m/2<=n<m；di(1<=i<=n)爲該結點的n個關鍵字值的第i個，且di<d(i+1)；ci(0<=i<=n)爲該結點孩子結點的指針，且ci所指向的節點的關鍵字均大於或等於di且小於d(i+1)；
• 全部的葉結點都在同一層上。

 一棵4階B_TREE的示例。4叉樹結點的孩子結點的個數範圍[2,4]。其中，有2個結點有4個孩子結點，有1個結點有3個孩子結點，有5個結點有2個孩子結點。

 

 

圖 一棵4階B_TREE

二、B_TREE的查找

在B_TREE上查找x，現將x的關鍵字與根結點的n個關鍵字di逐個比較，而後作以下處理：

• 若x.key==di，則查找成功返回；
• 若x.key<d1，則沿着指針c0所指的子樹繼續查找；
• 若di<x.key<d(i+1)，則沿着指針ci所指的子樹繼續查找；
• 若x.key>dn，則沿着指針cn所指的子樹繼續查找。

三、B_TREE的插入

將元素x插入到B_TREE的過程爲：

• 查找到x應該插入的結點（插入結點必定是葉結點）；
• 判斷該結點是否還有空位置，即判斷該結點是否知足結點關鍵字的個數n小於m-1這個條件。若n<m-1，則說明該結點還有空位置，直接把數據插入（注意插入時要知足B_TREE結點結構定義）；若n=m-1，則須要分裂該結點，即以中間關鍵字爲界（包括要插入的關鍵字）把結點分爲兩個結點，並把中間元素向上插入到雙親結點，若雙親結點未滿，則把它插入到雙親結點合適的位置，不然，繼續往上分裂（直到根結點分裂可能會有樹的高度增1的可能）。

四、B_TREE的刪除

定義要刪除結點x的關鍵字的個數爲n，l=(int)m/2；

• 查找x是否存在，若不存在，則返回；若存在，則繼續；
• 對於葉結點上的刪除，分爲3種狀況：一、n>l則直接刪除該數據元素；二、n=l且該結點左（右）兄弟結點關鍵字個數大於l，把刪除數據元素結點的左（右）兄弟結點中最大（小）的元素上移到雙親結點上，同時把雙親結點中大於（小於）上移關鍵字的關鍵字下移到要刪除數據元素的結點上；三、n=l且該結點左（右）兄弟結點關鍵字個數等於l，把要刪除數據元素的結點的左（右）兄弟結點以及雙親結點上分割兩者的數據元素合併成一個結點；
• 對於非葉結點的刪除，能夠轉換爲葉結點上的刪除：假設要刪除的元素爲di，首先尋找要刪除數據元素的結點的ci所指向子樹中的最小關鍵字，設爲d(min)，而後把k(min)複製到ki，最後刪除關鍵字爲k(min)的元素（此時的k(min)必爲某個葉結點上的元素）。