陶哲軒實分析 習題 7.1.5

設$X$是有限集合，設$m$是整數.並且對於每個$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一個收斂的實數序列.證明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收斂的.並且 $$\lim_{n\to\infty}\sum_{x\in X}a_n(x)=\sum_{x\in X}\lim_{n\to\inft

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