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陶哲軒實分析 命題 7.3.4 (Cauchy 準則) 證明
時間 2021-07-13
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設$(a_n)_{n=1}^{\infty}$是一個非負實數的不增序列,那麼級數$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收斂當且僅當級數 $$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}=a_1+2a_2+4a_4+8a_8+\cdots$$收斂. 證明:$\Leftarrow$:當$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}$收斂時.根據數學歸納法易得$
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