陶哲軒實分析 命題 7.3.4 (Cauchy 準則) 證明

設$(a_n)_{n=1}^{\infty}$是一個非負實數的不增序列，那麼級數$\sum_{n=1}^{\infty}a_n$收斂當且僅當級數 $$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}=a_1+2a_2+4a_4+8a_8+\cdots$$收斂.   證明：$\Leftarrow$:當$\sum_{k=0}^{\infty}2^ka_{2^k}$收斂時.根據數學歸納法易得$

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