數據結構與算法：遞歸

1、什麼是遞歸

遞歸是一種應用很是普遍的算法（或者說編程技巧）。很短數據結構和算法的編碼實現都要用到遞歸，好比DFS深度優先搜索、先後中序二叉樹遍歷等等。

方法或者函數調用自身的方式稱爲遞歸調用，調用稱爲遞，返回稱爲歸、

2、爲何使用遞歸

遞歸的優勢：代碼表達能力強，寫起來簡潔，執行起來高效。

遞歸的缺點：空間複雜度高、有堆棧溢出的風險、存在重複計算、過多的函數調用會耗時較多

3、什麼樣的問題可使用遞歸

遞歸使用的三個條件：

1.一個問題的解能夠拆解成爲幾個子問題的解；子問題就是數據規模更小的問題

2.此問題與分解以後的子問題，除了數據規模不一樣，求解思路徹底同樣

3.存在遞歸終止條件，即不存在無限循環

4、如何實現遞歸

寫遞歸代碼的關鍵是找到如何將大問題分解爲小問題的規律，寫出遞推公式，找到終止條件，最後將遞推公式和終止條件翻譯成代碼。

避免思惟誤區：不要試圖想清楚遞歸每一步的執行，這種試圖想清楚整個遞和歸過程的想法，就是一個思惟誤區。

正確的思惟方式：若是一個問題A能夠分解爲子問題B、C、D，能夠假設B、C、D已經解決，在此基礎上思考如何解決問題A。而且，只須要思考問題A和子問題B、C、D、兩層之間的關係便可，不須要一層一層往下思考子問題與子子問題，屏蔽掉遞歸細節，這樣，理解起來就比較簡單了。

所以，只要遇到遞歸，就把它抽象成一個遞推公式，不用想一層層的套用關係，不要試圖用人腦去分解遞歸的每一個步驟

5、遞歸的常見問題以及解決方案

遞歸代碼要警戒堆棧溢出：函數調用會使用棧來存儲臨時變量，每調用一個函數，都會將臨時變量封裝爲棧幀壓入內存找，等到函數返回時，纔會出棧。系統棧或者虛擬機棧空間通常都不大。若是遞歸求解的數據規模很大，調用層次很深，一直壓入棧，就會有堆棧溢出的風險。

能夠經過限制遞歸調用的最大深度來解決這個問題。

遞歸代碼要警戒重複計算：爲了不重複計算，咱們能夠經過一個數據結構（好比散列表）來保存已經求解過的f（k）。當遞歸調用到f（k）時，先看是否已經求解過了。若是是，直接從散列表中取值返回，不須要重複計算。

小結：

遞歸是一種很是高效、簡潔的編碼技巧。只要知足「三個條件」的問題就能夠經過遞歸代碼來解決。

編寫遞歸代碼的關鍵是不要把本身繞進去，正確姿式是寫出遞推公式，找出終止條件，而後再翻譯成代碼。

遞歸調用雖然簡潔高效，可是遞歸代碼也有弊端。好比堆棧溢出、重複計算、函數調用耗時多、空間複雜度高等。寫遞歸代碼的時候。必定要控制好這些反作用。